广西师范大学附属中学2022-2022春季学期第一次月考高一数学（满分：150分；时长：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．410°角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.﹣300°化为弧度（）A．﹣43πB.﹣53πC.﹣54πD.﹣76π3.角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣35，则b的值为（）A．±3B.3C.﹣3D.54.cos120°+sin(﹣45°)=（）A．1+32B.﹣1+32C.1+22D.﹣1+225.函数y=tan(x-π4)的定义域是（）A．{x|x≠π4，x∈R}B.{x|x≠34π，x∈R}C.{x∈R|x≠kπ+π4，k∈Z}D.{x∈R|x≠kπ+3π4，k∈Z}6.在x∈[0,2π]上满足cos≤12的x的取值范围是（）A.[0,π3]B.[π3，5π3]C.[π3，2π3]D.[2π3，π]7.若α为第二象限的角，且tanα=﹣512，则cosα=（）A.﹣1213B.﹣513C.1213D.5138.已知圆（x+1）2+(y-1)2=2-m截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4，则实数m=（）A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣89.计算（log32+log35）.lg9=（）A.1B.2C.lg3D.2lg710.设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④11.已知sin(α+π6)=﹣35，且α∈（﹣2π3，﹣π6），则tan（4π3-α）=（）4/4A.﹣43B.43C.﹣34D.3412.过圆x2+y2-4x=0外一点P（m,n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m、n应满足的关系式为（）A.（m-22+n2=4B.（m+22+n2=4C.（m-2)2+n2=8D.（m+2）2+n2=8一、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若cosα＜0，tanα＞0，则角α是第____象限角.14.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm,则扇形的面积为_____.15.若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在[0,π3]上递增，则ω的取值范围是_____________.16.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈（﹣1,1），如果f(1-a)+f(1-a2)＜0，则a的取值范围是______.二、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知角α终边上有一点P（﹣1,2），分别求tanα,sinα,cosα的值.18.(12分)已知角α满足0＜α＜π2，且cosα=13（1）求tanα的值（2）求2sinπ+α+2cosαcosα-2cos（π2+α）19.（12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD垂足为点A，PA=AB=2,点M是PD的中点.4/4（1）求证：PB∥平面ACM.(2)求四面体A-MBC的体积.20.(12分)已知直线l经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点（3,0），直线l被该圆所截的弦长为22，求圆C的标准方程.21.(12分)已知函数f(x)=3sin(x2+π6)+3，x∈R.(1)求函数f(x)的单调增区间；4/4（2）若x∈[π3，4π3]，求f(x)的最大值和最小值，并指出f(x)取得最值时相应x的值.22.(12分)已知圆C：x2－4x+y2+3=0.(1)过点P（0,1）且斜率为m的直线l与圆C相切，求m值.（2）过点Q（0，﹣2）的直线l与圆C相交于A、B两点，直线OA，OB的斜率分别为K1,K2,其中O为坐标原点，K1K2=﹣17，求l的方程.4/4
