广西玉林市博白县2022届高三下学期返校调研考试数学（文）试题（考试时量：120分钟满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合=A．B．C．D．2．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于A．B．C．D．16171819503441313．某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：由右表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为元时，每天的销售量为A．个B．个C．个D．个4．已知命题：对任意的，有，则是A．存在，有B．对任意的，有C．存在，有D．对任意的，有5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是A．B．C．D．6．已知，则向量与的夹角为9A．B．C．D．7．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为A．B．C．D．8．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A．B．C．D．9．若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是ABCD10．定义对任意恒成立，称在区间上被所夹.若在被和所夹，则实数的取值范围A．B．C．D．二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11．已知向量，,若//,则实数等于12．某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工9人，则该样本中的老年职工人数为_______．13．设的内角所对边的长分别为.若且则角14．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为15．已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为，则的值为．三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设是正整数集，，，，在集合C中随机取出一个元素.求：（Ⅰ）取出的元素是或的概率；（Ⅱ）的概率.17．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面点在棱上．（Ⅰ）若为的中点，求证：//平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度．919．（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且、、成等比数列.(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若数列满足，求数列的前项和.20．（本小题满分13分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是(亿元)和(亿元)，它们与投资额(亿元)的关系有经验公式，,今该公司将亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为(亿元)．求:(Ⅰ)关于的函数表达式；(Ⅱ)总利润的最大值．21．（本小题满分13分）已知函数，函数.（Ⅰ）如果函数的图像上的每一点处的切线斜率都是正数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，你认为函数的图象与的图象有多少个公共点？请证明你的结论.9参考答案数学（文科）（考试时量：120分钟满分150分）参考答案一：单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案DCCABBDBAB二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11．12．1813．14．15．三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）解：解：根据已知得，2分由，解得.∴4分∴集合C中的元素为：（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7）共有15个6分(Ⅰ)∵（3，3）、（3，4）都在集合C中，集合C中共有15个元素，∴在集合C中随机取出一个元素，取出的元素是或的概率等于.9分（Ⅱ）∵在集合C的元素中，满足的有（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3）一共有6个，∵，∴在集合C中随机取出一个元素，的概率等于.12分917．解：(Ⅰ)4分所以，周期．6分（Ⅱ）∵，∴8分∴的值域为12分18．解：(Ⅰ)证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BF//OP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF//平面ACP．5分（Ⅱ）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，又因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD从而AF⊥CD又因为四边形ABCD为矩形所以AD⊥CD从而CD⊥平面FAD8分所以∠CPD就是直线PC与平面FAD所成的角10分又且12分19．(Ⅰ)解法1：当时，，1分当时，2分.3分∵是等差数列，9∴，得.4分又，5分∵成等比数列，∴，即，6分解得.7分解法2：设等差数列的公差为，则.1分∵，∴，，.4分∴，，.∵成等比数列，∴，5分即.解得.6分∴.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.8分∵，∴.9分∴，①10分则有，②11分①②得912分∴.13分20．解：(Ⅰ)根据题意，得．4分(Ⅱ)令，，则，7分10分因为，所以当时，即时，取最大值．12分答：总利润的最大值是亿元．13分21．解（Ⅰ）∵的定义域为，函数的图象上的每一点处的切线斜率都是正数，∴在上恒成立.2分∴在上恒成立.∵在上恒成立，∴∴所求的的取值方位为.6分（Ⅱ）当时，函数的图象与的图象没有公共点.理由：当时，，它的定义域为，的定义域为.当时，由得：.8分9设，则∴当时，，此时，单调递减；当时，，此时，单调递增.9
