广西玉林市博白县2022届高三下学期返校调研考试数学（理）试题（考试时量：120分钟满分150分）一:单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设复数，，若，则A．B．C．D．．下列命题中的假命题是A．B．C．D．，使函数的图像关于轴对称对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，则下列说法中正确的是A．的值域是B．的最小正周期是C．是奇函数D．是偶函数4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.5．已知，若，则A.B.C.或D.6．已知随机变量服从正态分布，且，则A．B．10C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．8．在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有A.种B.种C.种D.种9．在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是A．B．C．D．10．已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C.D．二.填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数，则的解集为1012．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表：平均气温（℃）销售额（万元）根据以上数据，用线性回归的方法，求得与之间的线性回归方程的系数，则.13．在等比数列中，，且、、成等差数列，则通项公式14．某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_____15．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，.当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为、、，且各轮考核通过与否相互独立。(Ⅰ)求甲通过该高校自主招生考试的概率；（Ⅱ）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。17．(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别是.已知，，.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的面积18．(本小题满分12分)如图,三棱柱中,10,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19．(本小题满分13分)某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以天计)，第天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益(万元)与时间(，)的函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.20．(本小题满分13分)若数列的前项和为，对任意正整数都有.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和21．(本小题满分13分)已知函数，函数.（Ⅰ）如果在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当且时，比较与的大小.10数学（理科）答案（考试时量：120分钟满分150分）参考答案一：单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号12345678910答案ACDCDBDBBC二：填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11．12．13．14．15．三：解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字学明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)＝所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为4分（Ⅱ）的可能取值为0元，1000元，2000元，3000元5分，，9分所以，的分布列为数学期望为12分17．(本小题满分12分)10解析：（Ⅰ）因，故.2分因，故.4分由正弦定理，得.6分（Ⅱ）.8分.10分则的面积为.12分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意,侧面是菱形,是的中点,因为,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面.4分(Ⅱ)方法一：由(Ⅰ)知平面,面,CC1B1AA1BDH所以,又,,所以平面,过作,垂足为,连结,则,10所以为二面角的平面角.7分在中,,所以,10分所以,即二面角的余弦值是.12分方法二：以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,5分由已知可得故,则,7分设平面的一个法向量是,则,即,解得令,得9分显然是平面的一个法向量,10分所以,C1B1ACA1BDxzy即二面角的余弦值是.12分19．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）106分（Ⅱ）①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441(当且仅当时取等号)所以，当时，W(t)取得最小值441.8分②当t∈(25,30]时，因为W(t)＝单调递减，所以t＝30时，W(t)有最小值，11分综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元.13分20．(本小题满分13分)解析：（Ⅰ）由，得，解得．2分由……①，当时，有……②， 3分①－②得：， 4分数列是首项，公比的等比数列 5分， 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．7分 所以9分10当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分21．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵在上是单调递增函数，∴在上恒成立，2分∴在上的最小值为18，∴∴所求的的取值范围为.6分（Ⅱ）当时，，且，，.∴当，且时，8分设，则的定义域为，.∴当时，，此时，单调递减；10当时，，此时，单调递增.∴当且时，.10分10
