广西省钦州市钦南区2022届高三数学上学期期中试题文考试时间150分钟试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1..是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于()A.B.C.D.2.i是虚数单位，若，则乘积的值是()A.－15B.－3C.3D.153.有关下列命题的说法正确的是（ ）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D．命题“若,则”为真命题4．下列四个命题为真命题的是（）p1：∃x∈(0，＋∞)，< p2：∃x∈(0，1)，logx>logxp3：∀x∈(0，＋∞)，>logxp4：∀x∈，<logxA．B．C．D．5.等比数列中,前三项和为，则公比q的值是()A.1 B－C1或－D.－1或－6．已知cos＝－，则sin的值为( )A.B．－C.D．－7．已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线（）7\n8.已知，则的最值是（）A.最大值为3，最小值为-1B.最大值为，无最小值C.最大值为3，无最小值D.最大值为，无最小值9.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足,,，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为( )A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶510.若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（）11.已知函数，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ） A. B. C.D．12．若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是（）A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是R上的奇函数，______．14.已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向量c的坐标为________．7\n15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围16．已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知等差数列的前项和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值．19．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．7\n20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项之和为，求证：。21.（本小题满分12分）已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h(x)=mf(x)+ng(x)，那么称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个函数.设f(x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)=2x2+3x－1，h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.（1）设，若h(x)为偶函数，求；（2）设，若h(x)同时也是g（x）、l(x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；7\n高三年级数学答案（文）一、选择题：A卷：CBDDCADBBACAB卷：ADDCDBBBCABA二、填空题：(，)三、解答题：（17）解析：（Ⅰ）当时，，当时=---------2分∵是等差数列，∴.--------------4分（Ⅱ）依题意∴.又-------6分又，得，∴，，即是等比数列.-----------------------8分∴数列的前项和=.-----------------------10分18.解：（Ⅰ）易得∴=所以，函数的最小正周期又由得：所以，函数的单调递增区间为6分（Ⅱ）由题意，∴所以，--12分19.解：（I）由，得，又，代入得，……………………2分7\n由，得，，得，……………………6分（Ⅱ），，，则---------------------10分……………………12分20．解：（1）方法一：由①可得当时，②，由①-②可得，，所以，即当时，，所以，将上面各式两边分别相乘得，，即（），又，所以（），此结果也满足，故对任意都成立。……………7分方法二：由得：。所以为常数列（2）依题意可得……………12分21．解：（1）由题意得：，，所以因为为偶函数，所以，所以----------4分（2）由题意得：又因为也是，在R上的生成的函数所以存在使得：所以整理的：因为为二次函数，所以，所以-------------------8分7\n又，令--------------------------10分当且仅当时等号成立----------------------------------11分所以的最小值为----------------------------------------12分22.解：由已知函数的定义域均为,且.（Ⅰ）函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.………………6分（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．…………………………12分7
