广西省钦州市钦南区2022届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟分数：150一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知且，则=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．22．下列有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥03．已知复数是的共轭复数，则（）A．B.C.4D.14．已知向量，，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）A.B.C.D.6.设函数有三个零点则下列结论正确的是（）A.B.C.D.7．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（ ）A.B.C.D.8．已知函数，且，则（ ）8\nA． B． C． D．9．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为()A．B．C．D．10．定义在上的函数满足则的值为（）A．B．C．D．11．已知函数在R上满足，曲线在点处的切线为，点在上，且则（）A.B.C.D.12.已知函数，＝x2－2＋4，若对任意∈（0，2），存在∈[1，2]，使）≥，则实数b的取值范围是（）A． B．[1，＋∞）C．D．[2，＋∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．过函数f（x）＝－＋2x＋5图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是________________。14．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是15．已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则8\n的取值范围是 。16．在下列命题中,正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）.①函数的最小值为；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)＋f(4)＋f(7)=0④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；⑤已知函数，若，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别是，若.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.18．（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.19．(本小题满分12分)8\n已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求成立的正整数的最小值.20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为.（I）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.21．(本小题满分12分)设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；22．（本小题满分12分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）讨论关于x的方程的根的个数.（Ⅲ）证明：.理科数学答案8\nA卷：ACDBDCDBACDCB卷：CCADBDCDBDBA13．14．15．（3,7）16．②③⑤17、解（1）∵，由正弦定理得：，∴∵，∴∴，又∴；………………………………………5分（2）方法一：∵，的面积为，∴∴，，即，，∴.………………………10分方法二：………………10分18.解：（Ⅰ）由题意知，最小正周期，，所以，19．解（1）设等比数列的首项为，公比为，以题意有：代入，得∴解之得：8\n又∵单调递增，∴∴…………………………5分(2)∴①∴②∴②-①得：=由得，∴>52.又当时，＜52，当时，﹥52故使成立的正整数的最小值为5………………………………12分20.（本小题满分12分）21．解：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，设，其图象的对称轴为，．当时，，即在上恒成立，当时，，当时，函数在定义域上单调递增．---------4分8\n（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．②时，有两个相同的解，时，，时，，时，函数在上无极值点．③当时，有两个不同解，，，时，，，时，，随的变化情况如下表：极小值由此表可知：时，有唯一极小值点，当时，，，此时，，随的变化情况如下表：x2极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点．……12分22（Ⅰ）∵∴∴∴-------------2分（Ⅱ）8\n令∴在（0，）上递增，上递减，∴为二次函数在（0，）上递减，，上递增，∴故即：，无解;即：，有一解即：，有二解………………………………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知当时，，此时恒成立，∴，即恒成立，∴当时有∴…………………………128
