华山中学高三月考理数试卷考试时间：120分钟；分值：150分；第I卷（选择题）一、选择题（共60分）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．复数z满足（1＋i）z＝2i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．，则（）A．-1B．1C．-2D．25．以表示等差数列的前n项和，若，则（）A．42B．28C．21D．146．已知函数则不等式的解集是（）A．[1,+∞）B．[一l,2]C．[0,2]D．[0,+∞）7．已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则()A.2B.4C.6D.88．函数的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，B．2，C．4，D．4，9．已知数列的前项和为，,当时，是与的等差中项，则等于（）A．162B．81C．54D．1810．曲线在点处的切线为，则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是（）．A．1B．C．D．11．已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是()A.B.C.D.12．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是（）A．2B．4C．6D．8第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设（x、y≠0），则4x＋y的最小值是______________．14．已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为.15．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列，则的取值范围为．5\n16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共70分）17．（本小题10分）已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围18．（本小题12分）已知向量，，，其中为的内角．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．19．（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．20．（本小题12分）如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.（Ⅰ）若,求和的值;（Ⅱ）以,为邻边,为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21．（本小题12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销量利润关于售价的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．22．（本小题12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由第二次月考理数答案参考答案5\n1．C【解析】∵，，∴．2．A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A．3．A【解析】∵，∴，∴复数z在复平面内对应的点，在第一象限．4．D【解析】∵，∴，∴，∴．5．A【解析】设等差数列的公差为d，∵，∴，∴，即，∴．6．D【解析】∵，∴或，∴或，∴或，∴，∴不等式的解集是．7．A．【解析】，而，∴.8．B9.C【解析】由题意得，数列是等比数列，首项为1，公比为3，10．B【解析】曲线在点处的切线为，与x轴的交点为，所以由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是11.C【解析】函数是奇函数，说明的图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到的，故反过来，把的图象向右平移1个单位就得到函数的图象，因此函数的图象关于点对称，那么函数在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时,=--1，其递减区间为，它关于点对称区间为，∴选C.12．B【解析】依题意可得，则数列为等比数列。又，则。，当且仅当即该数列为常数列时取等号.13．【解析】因为其中，因此，从而，当且仅当时取等号，4x＋y的最小值是14..【解析】因为，∴在R上是单调递增的函数；而，即所以不等式的解集为.15．【解析】设等差数列{an}的公差为，则由a1，a2，a5成等比数列得：，由a1＋a2＋a5＞13，得16．①③④【解析】根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以①对，，对于一切恒成立，故②错，根据图像可知函有3个零点，故③对，根据图像，可以判断④正确，故答案为①③④．17．（1）；（2）或；试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或解得：．即不等式的解集为．（Ⅱ）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是即所以或．…10分18.试题解析：解：（Ⅰ），2分所以，即，4分故或（舍），5\n又，所以．7分（Ⅱ）因为，所以．①9分由余弦定理，及得，．②12分由①②解得．14分19．试题解析：（Ⅰ）依题意得，即．当1分当时，；3分当所以4分（Ⅱ）得到，又，，，8分，20．考点：向量共线关系，不等式最值（1）；（2）【解析】本试题主要是考查了平面向量的基本定理的运用。（1）∵Q为AP中点，∴P为CR中点，，，得到参数的值。（2）因为则可结合正弦面积公式得到结论。（1）解：∵Q为AP中点，∴P为CR中点，∴同理：而∴即（2）∴21．试题解析：（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得所以所以（2）当，当，当时，年利润最大为135万元22．试题解析：（1），由得，得，在单调递减，在单调递增，的极小值点为．（2）方法1：由得，，令，则，ⅰ）当时，，在单调递减，无最小值，舍去；ⅱ）当时，由得，得，在单调递减，在单调递增，，只须，即，当时恒成立．方法2：由得，，即对任意恒成立，令，则，由得，得，在单调递增，在单调递减，，，当时恒成立．（3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，，由得或，由得，5\n在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以的极大值为，的极小值为．要使方程有三个不等实根，则函数的图象与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足，解得，存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是．5
