2022-2022学年第一学期阶段性教学反馈高三数学试题考试时间：120分钟分值：160分一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=▲.2．函数的定义域是▲.3．“”是“”的▲条件.(填充分而不必要条件、必要而不充分件、充分条件、既不充分也不必要条件中一个)4.已知命题，则非p为：▲5.曲线在点处的切线方程是▲.6.已知函数存在极值，则实数m的取值范围为___▲_______．7.已知幂函数是偶函数，且在上为增函数，则t的值为▲.8.已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线.已知函数f(x)有一个零点所在区间为（k,k+1）(k∈N)，则k的值为▲.9．设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2；（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0；（4）当时，其中正确的命题的序号是▲．10．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是__▲_____.11.设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是____▲____．12．已知函数f(x)＝，若a,b,c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为 ▲．13.设，函数满足，若，则最小值是▲14.已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有-6-成立;(2)当时,.给出如下结论:①对任意,有；②函数的值域为；③存在,使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”；其中所有正确结论的序号是_____▲__________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程和解题步骤．15.已知命题p：“方程有解”，q：“上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围.16.已知函数是上的奇函数，当时，（1）当时，求函数的解析式；（2）证明函数在区间上是单调增函数．17.已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a＞0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．18.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围．-6-19.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，轴在地面上，助跑道一端点A(0，4)，另一端点C(3，1)，点B(2，0)，单位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）20.记函数的导函数为，已知．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）设函数，试问：是否存在正整数使得函数有且只有一个零点？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若实数和（，且）满足：，试比较与的大小，并加以证明．-6-2022-2022学年第一学期阶段性教学反馈高三理科数学附加题试题考试时间：30分钟分值：40分命题人：宋茂华21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B.选修42：矩阵与变换已知矩阵M＝有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝.(1)求矩阵M；(2)求曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程．C.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧面与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC1、BC、A1B1的中点．(1)求证：PN⊥AM；(2)若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．23.已知等比数列{an}的首项a1＝2，公比q＝3，Sn是它的前n项和．求证：≤.-6-B.选修42：矩阵与变换解：(1)由已知＝，即2＋3b＝8,2c＋6＝12，b＝2，c＝3，所以M＝.(4分)(2)设曲线上任一点P(x，y)，P在M作用下对应点P′(x′，y′)，则＝，即解之得代入5x2＋8xy＋4y2＝1得x′2＋y′2＝2，即曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程是x2＋y2＝2.(10分)C.选修44：坐标系与参数方程解：ρcos＝2化简为ρcosθ＋ρsinθ＝4，则直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.(4分)设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.(8分)当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.(10分)22.(1)证明：建立如图所示直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)，P，M，N，＝，＝.因为·＝0×0＋1×＋(－1)×＝0，所以PN⊥AM.(4分)(2)解：设平面PMN的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，＝，＝，则⇒令y1＝2，得z1＝1，x1＝3，所以n1＝(3,2,1)．(6分)又＝，所以sinθ＝＝＝.(10分)23.已知等比数列{an}的首项a1＝2，公比q＝3，Sn是它的前n项和．求证：-6-≤.23.证明：由已知，得Sn＝3n－1，≤等价于≤，即3n≥2n＋1.(*)(2分)(方法1)用数学归纳法证明．①当n＝1时，左边＝3，右边＝3，所以(*)成立．(4分)②假设当n＝k时，(*)成立，即3k≥2k＋1，那么当n＝k＋1时，3k＋1＝3×3k≥3(2k＋1)＝6k＋3≥2k＋3＝2(k＋1)＋1，所以当n＝k＋1时，(*)成立．(8分)综合①②，得3n≥2n＋1成立．所以≤.(10分)-6-
