大丰区新丰中学2022-2022第一学期第一次学情检测高三数学试题一.填空：（每题5分，计70分）1．已知集合A={－2，－1}，B={－1，2，3}，则▲．2．命题：“，”的否定是▲．3．的值为▲．4．“”是“”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）5.已知幂函数f(x)＝(t3－t＋1)x(t∈N)是偶函数，则实数t的值为___▲_____．6．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲．7．已知函数()在区间上有最大值和最小值，则的值为▲．8.设函数，则的值为▲.9.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲10、已知点是函数图像上的点，直线是该函数图像在点处的切线，则____▲___.11、存在正数使成立，则的取值范围是____▲___.12．已知点P是函数的图像上一点，在点P处的切线为，交x轴于点M，过点P作的垂线，交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为▲13．已知函数．若存在，，当时，-11-\n，则的取值范围是 ▲ ．14．设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围▲二.解答题：（15、16、17每题14分，18、19、20每题16分）15、（本题14分）已知不等式的解集为，不等式的解集为.(1)求集合及；(2)若，求实数的取值范围.16．已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.-11-\n17、（本题14分）设函数，对任意非零实数、满足，（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）已知在上为增函数且f（4）=1，解不等式-11-\n18．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？19..已知函数（Ⅰ）求证：函数必有零点（Ⅱ）设函数①若在上是减函数，求实数的取值范围；-11-\n②是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+∞)上是增函数；(2)求函数在上的最小值及相应的值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.-11-\n-11-\n参考答案：1、{}2、，3、4、充分不必要5、16、7、18、9、（0，1）∪（﹣3，﹣1）10、211、12、13、14、或15、1)A={x|-1≤x<1}当a=2时，x∈φ当a>2时,{x|2<x<a}当a<2时{x|a<x<2}2）a<-1-11-\n18.解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），……2分因此本年度的利润为即：…………………………6分由，得………8分-11-\n（2）本年度的利润为则……10分由当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，……12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，……14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．……16分19、【解】(1)=,则恒成立，所以方程=0必有解．函数必有零点．（2），因为在上是减函数所以或解得或．因为的解集恰好是所以根据图像知所以消去得，因为为整数，所以或检验且得．-11-\n20.（1）当时，，当，，故函数在上是增函数．…………………………………………4分（2），当，．若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时． …………………………………6分若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．………………………………8分综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．…………………………………………………………10分（3）不等式，可化为．∵,∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）………………………………………………12分令（），又，…………………14分当时，，，-11-\n从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是．……………16分-11-
