宝应县12-13学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.复数的实部是▲.2.命题“若是锐角，则”的否命题是▲.3.“”是“”的▲条件.(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”)4.命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是▲.5.已知为虚数单位，则▲.6.当无限趋近于0时，则无限趋近于▲.7.若将推理“四边形的内角和为，所以平行四边形的内角和为”改为三段论的形式，则它的小前提是▲.8.在复平面内，向量、向量对应的复数分别为、，若的模为，则实数的值为▲.9.曲线在处的切线的斜率为▲.10.函数的单调增区间是▲.11.函数的极小值为，则实数的值为▲.12.已知，则=▲.13.已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，可以得到椭圆上经过点的切线方程为▲.14.若函数存在单调减区间，则实数的取值范围是▲.二、解答题(共6道题，计90分)15、（本题满分14分）求证：7\n7\n16、（本题满分14分）设，(1)求函数的单调递增、递减区间；(2)若函数在区间上的最大值与最小值的和为5，求实数的值.17、（本题满分15分）已知复数满足：.复数满足：.（1）求复数，；（2）在复平面内，O为坐标原点，记复数，对应的点分别为A,B.求△OAB的面积.18、（本题满分15分）如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为.（为常数）(1)高与底面半径有什么关系？(2)传输带以往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径时的对于时间的变化率.（参考数据：取3.14，，为计算方便可取，）19、（本题满分16分）已知:命题“对，”；命题“函数在上是增函数”.若“或”为真命题，“且”为假命题.求实数的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；7\n(2)求函数的单调区间；(3)若存在，使得(是自然对数的底数)，求实数的取值范围.202204高二数学期中试题参考答案阅卷前，请认真核做答案，制定评分细则。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、 2、若不是锐角，则 3、必要不充分 4、任意三角形的三个内角不成等差数列5、06、7、平行四边形是四边形8、6或－2 9、10、或写成 11、12、－313、14、二、解答题(共6道题，计90分)15、（本题满分14分）解：要证： 只要证：………………………4分因为，上式左右两边均大于0（注：不交待扣1分）所以，只要证：………………………6分即证：………………………8分只要证：，也就是………………………10分而显然成立，………………………12分所以，原不等式成立。得证。………………………14分说明：用综合法书写，参照给分。16、（本题满分14分）解：（1）………………………2分令得或当或时，当时，………………………4分所以，函数的单调递增区间是，；………………………6分函数的单调递减区间是………………………7分（2）由（1）知，在区间上的极大值为，极小值为，………………………9分7\n而，所以，在上的最大值为，最小值为，………12分由题意得，，∴………………………14分17、（本题满分15分）解：（1）由得，所以可设………………2分∴，解得∴………………4分而，∴………………7分（2）由（1）知，又由得，………………11分∴,∴………………13分∴△OAB的面积………………15分说明：如果用解几的方法求得面积，参照给分。18、（本题满分15分）解：(1)由题意知，，∴………………2分(2)记min时煤堆的体积为，则①………………4分∴②………………5分②式两边对求导，得③………………7分(注：①式两边对求导，同样可得，只不过是隐函数求导了，教师可以作此理解)设时对应的时刻为，由①得∴………………10分代入③式得，………………15分7\n19、（本题满分16分）解：∵，∴当时，在上递减，在上递增∴在上的最小值为………………3分∴命题“对，”为真时，的取值范围为………………6分又，函数的定义域为，且为偶函数当时，，当时，当时，所以，的单调增区间为和；………………8分其单调减区间为和∴命题“在上是增函数”为真时，的取值范围为………………9分而由“或”为真命题，“且”为假命题，得，中只能是一真一假.……10分(1)若真而假，则的取值范围是“”且“或”，得……………12分(2)若假而真，则的取值范围是且，得……………14分所以，所求的取值范围为或……………15分20、（本题满分16分）解：(1)因为函数，所以，，………………………………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分(2)由(1)知，．因为当时，总有在上是增函数，…………………8分又，所以的解集为，的解集为故函数的单调增区间为，单调减区间为…………10分(3)因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．……………………………12分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值应为和中的最大值．7\n因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．………………………14分所以，当时，有，即，又函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．综上可知，所求的取值范围为．…………………16分7
