宝应县12-13学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、=▲.2、的值为▲.3、在等差数列中，，则其公差为▲.４、在某次测量中，A在B的北偏东，则B在A的▲方向.5、已知ABC中，，，则▲.6、已知，，则▲.7、在△中，若AC=1，，，则BC=▲.8、已知，则▲.9、已知ABC中，,,则=▲.10、在等比数列中，则▲.11、等差数列中，若则=▲.12、在中，若，若只有一个解，则的取值范围是▲.13、已知等比数列的前项和为，它的各项都是正数，且成等差数列，则=▲.14．对于,有如下命题：①一定有成立.②若,则一定为等腰三角形；③若的面积为，BC=2，，则此三角形是正三角形；9\n则其中正确命题的序号是▲.(把所有正确的命题序号都填上)9\n二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.(本题满分14分)已知，，.(1)求的值；(2)求的值.16.(本题满分14分)如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角，求建筑物AB和CD底部之间的距离BD17.(本题满分15分)如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=4，DC=6，求AB的长.9\n9\n18．(本题满分15分)已知等差数列满足：(1)求数列的前20项的和；(2)若数列满足：，求数列的前项和.19、(本题满分16分)在△中，角A,B,C的对边分别为，且(1)求角B的大小；(2)若且，求的取值范围.20．(本题满分16分)已知数列的前项和（为正整数）。(1)令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.一、填空题(共14小题，每小题5分，共70分)1、2、3、－24、南偏本5、29\n6、7、18、9、10、11、36012、或13、8114、①②③二、计算题：15、(本题满分14分)解：（1）∵，，∴………………2分∴………………4分∴=…………………………7分（2）由条件得，，………………9分而，∴………………11分又∵，，∴，∴………………14分（注：不交待范围，直接得到结果的，扣2分）16.（本题满分14分）解：如图，自A作于E，设mEx∵,记,则，………………3分在Rt△CAE中，CE=6,∴在Rt△DAE中，DE=9,∴………………7分∴,………………11分解得：或（舍去）………………13分答：建筑物AB和CD底部之间的距离BD为18m.………………14分9\n17.（本题满分15分）解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6∴,……………5分∴,∴……………7分∴在△中，∵，∴，……………11分∴……………15分讲评时，可用下题作为练习和变式题：【题】某观测站C在城A的南偏西的方向，由城A出发的一条公路，其走向是南偏东，在C处测得公路上B处有一人，距C为，正沿公路向A城走去，走了后到达D处，此时CD间的距离为，问这人还要走多少千米才能到达A城？【解答】略。18、（本题满分15分）解：设等差数列的公差为，∵∴，解得，……………3分∴……………5分可见，时，，时，记等差数列的前n项和为，则数列的前20项的和……………7分而∴……………8分（2）由得，……………10分∴，所以数列是以为首项，为公比的等比数列……………13分数列的前项和为……………15分19．（本题满分16分）9\n解：(1)在△中，∵，∴………3分即：∴，……………6分而，……………8分(2)∵∴,∴,即:……………11分又∵,∴.可设而∴.∴∴∴……………16分(注:第2问还可设问成求△周长的最大值)20．（本题满分16分）解：（1）在中，令n=1，可得，即……………2分当时，，.……………2分..又数列是首项和公差均为1的等差数列.……………5分于是.……………7分(2)由（1）得，所以9\n……………9分由①-②得∴……………11分∴……………13分下面证明数列是递增数列.∵,∴,∴,∴数列单调递增所以,使得成立的最小正整数……………16分9
