扬州市2022—2022学年度第二学期高一数学期末试卷（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．=▲．2．过点且与直线垂直的直线方程为▲．3．在中，若，则▲．4．直线在两坐标轴上的截距之和为▲．5．已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于▲．6．若，则的最小值为▲．7．若数列满足，则▲．8．若实数满足，则的最大值是▲．9．若sin，则▲．10．光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为▲．11．函数的最小值是▲．12．在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解．其中，结论正确的编号为▲（写出所有正确结论的编号）．13．平面直角坐标系中，为坐标原点，是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点．则满足的关系式为▲．14．已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：10\n．则数列的前项之和▲(用数字作答)．10\n二、解答题（本大题共6题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数(1)若的解集是，求实数的值．(2)若且恒成立，求实数的取值范围．16．（本题满分14分）已知．（1）求的值；（2）求的值．17．（本题满分15分）若等比数列的前n项和．（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和．10\n18．（本题满分15分）ABODC如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为．（1）求信号塔顶到海平面的距离；（2）已知米，测量船在沿方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视角最大．xyAOBC19．（本题满分16分）已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．10\n20．（本题满分16分）设数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列，其前n项和为．①若数列的最小值为，求实数的取值范围；②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1.2．3.4.5.6.7.8.9.10.411.12.①④13.14.2022050二、解答题15：解(1)由题意得：且是方程的两个根.………………3分所以，，解得………………7分⑵由，而恒成立,即:恒成立.………………9分所以且………………11分10\n,解得，此为所求的的取值范围………………14分16解：⑴由条件：得；………6分⑵因为，所以，………8分因为，所以，………9分又，所以，………11分所以．………14分10\n17：解⑴当n=1时，………2分当时，………5分则；………7分⑵，则①………10分②………11分②-①得：．………15分18⑴由题意知，在中，，………2分所以，得，………5分在直角中，，所以（米）；………7分⑵设，由⑴知，米，则，………9分，………11分所以，………13分当且仅当即亦即时，取得最大值，………14分此时点处观测信号塔的视角最大．………15分10\n19⑴由题意知，，所以圆的方程为；………4分⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，………5分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．………7分所以所求的直线为或．………8分⑶由题意知，，设直线，则，得，所以，所以，，即………11分因为，用代替，得，………12分所以直线为………14分10\n即，得，所以直线恒过定点．………16分20⑴法一：由得：①，②，②-①得由题知得，………2分又得；………4分法二：由得：得时得即所以；………4分⑵①由最小值为即则；………8分②因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等）得，则为奇数………9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9，………11分10\n又>0，因为………12分检验得满足条件的=3,5,7,9，………15分即存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为．………16分10
