高考模拟考试数学试题（三）1.已知集合，，则.2.“”是“复数是纯虚数”的条件3.将函数的图像先向左平移，然后将所得图像上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图像对应的函数解析式为_______________4.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则＝5.函数在定义域内零点的个数为6.已知直线与曲线切于点（1,3），则b的值为7、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值为．8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a＝．N开始输出TY结束甲89980123379乙9、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．10.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为______________．11.如图，正方体AC1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______________．12.设函数，，数列满足，则数列的通项=．13.奇函数f(x)在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1,则满足f(x)≤t2＋2at＋1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是.14.已知为坐标原点，，，，，记、11、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 .15、在直角坐标系中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：(≥0)．⑴求的值；⑵若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．16、如图．在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，且平面，．⑴求证：；⑵若，当为何值时，∥平面；⑶求点到平面的距离；1117、某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且。求：⑴设，求表达式，并求的定义域；⑵求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。18、已知曲线，直线，为坐标原点．⑴若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；⑵当时，直线过定点M且与曲线C相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19、设数列的前n项和为，且满足＝2－，n＝1，2，3，…．⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；⑶设＝n(3－)，求数列的前n项和为．1120、已知函数，并设，⑴若图像在处的切线方程为，求、的值；⑵若函数是上单调递减，则①当时，试判断与的大小关系，并证明之；②对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围．数学Ⅱ（附加题）21、【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．B．选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．C．选修4－4：坐标系与参数方程11在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．22.某中学选派名同学参加北京国际商贸会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．⑴从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；活动次数参加人数⑵从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．23.已知（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．11（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数11∴当时，……………………14分∴当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元15分18.(1)、若焦点在轴上，；…………3分若焦点在轴上，；…………7分11①－②，得＝－．故＝－＝8－－＝8－(n＝1，2，3，…)．20．（1）∵，∴，………2分又∵图像在处的切线方程为，11∴，即，解得，．……………………4分（2）①∵是上的单调递减函数，∴恒成立，即对任意的恒成立，………………………6分∴，∴，即且，令，由，知是减函数，故在内取得最小值，又，∴时，，即．……………………10分②由①知，，当时，或，∵，即，解得，或，所以，而，所以或，不等式等价于，变为或恒成立，，…………………………12分当时，，即，∴不等式恒成立等价于恒成立，等价于，………………………14分而，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．……………………………………16分21.B．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵，这里，11∵是矩阵A的属于的特征向量，则有①，…4分又∵是矩阵A的属于的特征向量，则有②，…6分根据①②，则有……………………………………………8分从而因此，………………………10分C．（选修4-4：坐标系与参数方程）由得，两式平方后相加得，……………4分∴曲线是以为圆心，半径等于的圆．令，代入并整理得．即曲线的极坐标方程是．………………10分22.(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为…………………………………………4分…………………………………………5分(Ⅱ)由题意知……………………………………6分……………………………………7分……………………………………8分 的分布列：012…………………………………………10分的数学期望:…………12分1123.（1）令，则，令，则，∴；----------------------3分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，；----------------------------5分猜想：当时时，，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：而∴即时结论也成立，∴当时，成立.综上得，当时，；当时，；当时，--10分11
