江苏省沭阳县修远中学2022-2022学年高一数学12月月考试题（实验班）（试卷满分：150分，考试时间:120分钟，日期:2022年12月19-20日）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数最小正周期为（）A．B．C．D．2．的值等于（）A．B．C．D．3．若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．已知角的终边经过点，则的值等于（）A．B．C．D．5．已知向量，满足且，则与的夹角为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．设向量，满足,，则（）A．B．C．D．7．函数的单调增区间为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．8．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（）.8A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，分别是与轴、轴方向相同的单位向量，已知，，，若与共线，则实数的值为（）A．B．C．D．10．函数的单调递增区间为()A．B．C．D．11．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）A．B．C．D．12.在平面四边形中，若为的中点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.与角终边相同的最小正角为.14．已知向量满足则向量的夹角为．15.将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为.16.在等腰梯形中，∥，，，，若，，且，则实数的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．817．(本小题满分10分)已知角的终边经过点．（1）求，和的值；（2）求的值．18．(本小题满分12分)已知向量满足，.（1）若∥，求的坐标；（2）若与垂直，求与的夹角的大小.19．(本小题满分12分)已知，且的夹角为.（1）若,求的值；（2）若与共线，求的值；（3）求的值.(第20题)yx－2O20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示．（1）求A，ω，的值；（2）若，求的值域．821．(本小题满分12分)已知函数．（1）若，求函数的单调增区间和对称中心；（2）函数的图象上有如图所示的三点，且满足．①、求的值；②、求函数在上的最大值，并求此时的值．(第22题图)22．(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且＝2．M是线段CE上一动点．（1）若M是线段CE的中点，＝m＋n，求m＋n的值；（2）若AB＝9，·＝43，求(＋2)·的最小值．8修远中学2022—2022学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题参考答案1、A2、A3、C4、C5、C6、B7、C8、D9、A10、D11、C12、B13、14、15、16、17．（1）因为角的终边经过点，所以，所以，所以，，．……………………5分（2）因为，，，，所以．………10分18．（1）设，则因为∥，所以由，可得或所以的坐标为或；……………………6分（2）因为与垂直，所以化简得：又因为，所以8又因为，所以。……………………12分19、解(1)…………4分（2）…………8分（3）…………12分20．解（1）设函数f(x)的最小正周期为T，由图象知：A＝2，T＝－(－)＝，所以周期T＝π，从而ω＝＝2．因为函数图象过点(－，2)，所以sin(－＋φ)＝1．因为0＜φ＜π，所以－＜－＋φ＜，所以－＋φ＝，解得φ＝．因此A＝2，ω＝2，φ＝．…………8分（2）由（1）知f(x)＝2sin(2x＋)．因为x∈[－，]，所以－≤2x＋≤，所以－≤sin(2x＋)≤1，从而函数f(x)的值域为[－，2]．……………12分21．解：（1）．，解得：∴函数的单调增区间为；∴函数的对称中心为...........6分（2）①由图知：点B是函数图象的最高点，设，函数最小正周期为，则，，解得：．...........9分②∴函数在上的最大值为，8此时，则；..........12分22．解（1）因为M是线段CE的中点，＝2，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝(＋)＝(＋＋)＝＋＝m＋n，因为与不共线，所以m＝，n＝，则m＋n＝．…………5分（2）在矩形ABCD中，＝－－，＝＋＝－－，所以·＝(－－)·(－－)＝2＋·＋2＝2＋2．因为AB＝9，·＝43，所以2＋2＝×92＋2＝43，解得||＝4，即AD＝BC＝4．在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，则EC＝5．因为＝2，所以＋2＝(＋)＋2(＋)＝3＋＋2＝3．设ME＝t，0≤t≤5．所以(＋2)·＝－3ME·MC＝－3t·(5－t)＝3(t2－5t)＝3(t－)2－，0≤t≤5．因此当且仅当t＝时，(＋2)·有最小值－，(第19题图)从而(＋2)·的最小值为－．…………………12分解法二:建立如图直角坐标系，则A(0，0)，E(6，0)，B(9，0)，设C(9，m)，m＞0．则＝(－9，－m)，＝(－3，－m)，·＝27＋m2＝43，所以m＝4………3分所以C(9，4)，因为M在线段CE上，8设＝λ，0≤λ≤1．M(x，y)，则＝(x－9，y－4)，＝(－3，－4)，x－9＝－3λ，y－4＝－4λ，所以x＝9－3λ，y＝4－4λ．即M(9－3λ，4－4λ)所以＝(3λ－9，4λ－4)，＝(3λ，4λ－4)＋2＝(9λ－9，12λ－12)，＝(3λ，4λ)，(＋2)·＝27λ2－27λ＋48λ2－48λ＝75(λ2－λ)＝75(λ－)2－，0≤λ≤1．所以当且仅当λ＝时，(＋2)·有最小值－，从而(＋2)·的最小值为－．…………………12分8
