泰州二中2022-2022学年高一下学期期中考试数学试题（满分160分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共70分）1、一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是▲2、在中，，则▲。3、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30º；则△ABC的面积是▲4、不等式的解集是____▲___．5、已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是__▲_．6、在等差数列中，若，，则的值为____▲______。7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为▲.8、等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=▲。9、设满足约束条件，则的最大值是▲．10、不等式≤3的解集为▲11、设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则▲．12、在△ABC中，若△ABC有两解则的取值范围是▲13、在中，a，b，c分别是的对边，=60°，b=2，面积为，则=____▲___．14、若点G为6\n,则cos(A+B)的最大值为▲．二、简答题（共6题，共90分）15、（本题满分14分）解不等式16、（本题满分14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．17、(本题满分14分）已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。18、（本题满分16分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.19、（本题满分16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。20、（本题满分16分）已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数．（1）若数列{an}前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0<a<b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．6\n高一数学参考答案：一、填空题1、2、3、4、5．6、-37、418、9、310、(－∞,－3］∪(－1,+∞)11、12、13、14、二、简答题16．（本题满分14分）已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。解：（1）由正弦定理得，…（2分），，因此。（7分）（2）的面积，，（9分）又，所以由余弦定理得：（13分）6\n。（14分）17、（14分）设{an}公差为d，有………………………………3分解得a1=5，d=3………………………………………………………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………………………………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………………………………………………………14分18．（本题满分16分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解：①设三边，且，∵为钝角，∴，解得，（4分）∵，∴或，但时不能构成三角形应舍去，（6分）当时，；（8分）②设夹角的两边为，，所以，，或用基本不等式解，当时，．（8分）19、（16分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……………………………………3分[]………………………………………………………………6分可以解得………………………………………………………………8分∴………………………………………………10分6\n（2）……………………13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和3…………………………………16分20、（16分）⒛（Ⅰ）证明：，由条件可得，所以……（4分）(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·（an-3n+9）=-bn又b1=,所以当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列，当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).Sn=要使a<Sn<b对任意正整数n成立，即a<-(λ+6)·［1－（－）n］<b(n∈N+)①当n为正奇数时，1<f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)=,6\n6
