淮安市车桥中学12-13学年第一学期第一学段测试高二数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、用符号表示“点A在直线上，在平面外”为2、在正方体中，与平行的表面的对角线有 条3、有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面内，可以用符号“l∈”表示；③若平面内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则与β相交，其中所有正确命题的序号是_____________4、a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；上述命题中正确的是________(只填序号)．5、已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是________①若∥，则 ②若∥，则∥③若，则∥ ④若，则6、圆柱的底面半径为3cm，体积为cm3，则其侧面积为cm27、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是8、直线经过原点和点(－1，－)，则它的倾斜角是9、已知点，则直线的方程为10、直线的倾斜角为，且，则=11、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是12、若直线经过直线和的交点，且垂直于直线，则直线的方程为613、在平面直角坐标系中，已知点、，直线经过点且与线段相交．则直线倾斜角的取值范围是14、圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.一、解答题：（本大题共6小题，共90分）15、如图所示，在四面体中，、分别为、的中点,在上，在上，且有︰︰2︰3，求证：、、交于一点。16、在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.ABCDEFP（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.617、如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PA＝PC，E为PB的中点．求证：(1)PD∥平面AEC；(2)平面AEC⊥平面PDB.18、求经过点A（-5,2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线的方程。619、记直线与直线相互垂直时的取值集合为M，直线与直线平行时的取值集合为N，求。20、已知是中的内角平分线所在直线的方程，若，.⑴求点A关于的对称点P的坐标；⑵求直线的方程；⑶判断的形状．6淮安市车桥中学12-13学年第一学期第一学段测试高二数学试题答案一、填空题1、2、3、①③4、①5、②6、7、8、60°9、10、011、12、13、14、二、解答题15证明：∵、分别为、的中点，∴∥，又∵︰︰2︰3，∴∥，从而∥，故、、、四点共面。∴四边形是一个梯形，和交于一点。∵在平面内，又在平面内，∴在这两个平面的交线上。而这两个平面的交线是，且交线只有这一条，∴点在直线上，即、、交于一点。16、解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在△中，，且平面PAD，平面PAD，∴∥平面PAD（2）取的中点M,连结,,又平面⊥平面，平面∩平面=,,17、证明：(1)设AC∩BD＝O，连结EO.因为O、E分别是线段BD、PB的中点，所以PD∥EO.6而PD平面AEC，EO平面AEC，所以PD∥平面AEC(2)连结PO.因为PA＝PC，所以AC⊥PO.又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.而PO平面PDB，BD平面PDB，PO∩BD＝O，所以AC⊥平面PDB又AC平面AEC，所以平面AEC⊥平面PDB18、十九、20、解：⑴设A关于的对称点为.∴解得即点P的坐标为(4，－2).⑵∵在BC上,∴BC的方程为,即.⑶由解得∴C的坐标为.由，，,得，∴为以为直角的直角三角形.6
