江苏省西亭高级中学2022－2022学年度第一学期高一数学期中测试卷答案1-5CDDCC6-10BBDCA11-12BC13.714.15.16.17.18.①④19.(1)0(2)120.(1)(2)21.解：（1）（2）证明：为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则,解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）22.解：（Ⅰ）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；（Ⅱ）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.则当x＝米时，y最小.2/2\n故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小.23.解将f(x)配方得：f(x)=a(x+)2+3-，由于a＜0，于是f(x)max=3-．Oxy35(甲)xOy3-5(乙)图4l(a)l(a)5（1）由3-<5得（2）10当3-＞5，即-8＜a＜0时，如图4（甲），有l(a)∈(0，-)，且f(l(a))=5．令ax2+8x+3=5，于是方程有两不等实数根．由于函数y=f(x)=ax2+8x+3的图像关于直线x=-对称，故方程的一根大于-，另一根小于-，l(a)只能取方程ax2+8x+3=5的较小根，于是l(a)==＜．20当3-≤5，即a≤-8时，如图4（乙），有l(a)＞-，且f(l(a))=-5．令ax2+8x+3=-5，于是方程有两不等实数根．且方程的一根大于-，另一根小于-，l(a)必须取方程ax2+8x+3=-5的较大根，于是l(a)==≤，当且仅当a=-8时，取“=”．因＞，故可取l(a)=为最大，此时a=-8．点评（1）对于二次函数与二次方程及二次不等式相结合的问题，常常画出示意图，利用图形的直观性进行问题的等价变形，直至问题的最终解决；（2）容易误认为第（1）种情形下方程的最小根为，第（2）种情形下方程的最大根为．2/2
