高二下学期期末考试数学试题一、填空题1．若直线ax+y–1=0与直线4x+(a–5)y–2=0垂直，则实数a的值等于．2．如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20米，则甲乙两人相距米。3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.4．若直线与圆相切，则实数的值为．5．已知，，，。根据上述系列等式，确定和的最大公约数是．6．已知中，为边上一点，若．7．若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于.8．用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是.9．如果执行右面的程序框图，那么输出的。8\n10．函数（）的单调递增区间是______________________.11．（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则切线PA的长度等于．12．已知则13．已知双曲线的方程为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为14．已知函数，则.二、解答题8\n15．已知，为第二象限角，求和及的值.16．已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.（1）求数列、{的通项公式；（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17．学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为8\n，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。18．的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.8\n19．已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．8\n18．【解】（1）设点，由题知，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为.…4分8\n（2）设点.， ………………………6分即在闭区间[a,b]上为减函数.（III）8\n20．（1）数列是首项为4,公比为2的等比数列（2）8
