高二下学期期末考试数学试题一、填空题1．极坐标方程化为直角坐标方程是2．已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于直线对称，并且，那么_______3．.4．记不超过x的最大整数为，令，则函数：①定义域为R；②值域为；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）5．已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是．6．等比数列的前n项和为，若，则等于。7．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程8．已知，则9．已知函数的定义域为R，且对任意，都有。若，，则。10．函数的图象在点处的切线方程是11．关于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是。12．函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数，③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。6\n其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）13．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是________.14．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，，则PE的长为，的大小为。二、解答题15．如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正切值.6\n16．如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.（Ⅰ）求证：点为棱的中点；（Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。17．计算18．定义在上的奇函数，当时，（1）求在上的解析式；6\n（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围.19．已知数列中，，且，求此数列的第项的值，现给出此算法流程图的一部分。（1）请将空格部分（两个）填上适当内容。（2）用“For”语句写出相应的算法。（3）若输出S=16，则输入的是多少？20．已知关于的方程两根为，试求的极值。6\n17．118．（1）（2）在上为减函数，证明见解析（3）19．（1）T=2（2）6\n6
