2022-2022唐洋中学高三数学第二次质量检测一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合则=▲．2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．3．数据10，6，8，5，6的方差▲．输出S结束开始第5题图4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是▲．5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是▲6、已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3，则2a＋b＝7．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为▲.8．在等比数列中，若则▲9．已知则向量的夹角为▲．10、已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_________11．将函数则不等式的解集为▲．12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为▲．13．在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为▲．14．已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是▲．二．解答题515.在锐角△中，角所对的边分别为且（1）求角的大小；（2）若为的中点，求线段的长.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面第16题图17.（本小题满分14分）已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若求数列的通项公式18.（本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙5米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？a24xABC（第18题图）（2）若当变化时，求的取值范围.19.（本题16分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.20．本题16分）若数列的各项均为正数，，为常数，且．（１）求的值；（２）证明：数列为等差数列；（３）若，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k
