2022-2022东台市唐洋中学高二第一学期第二次月训数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“”的逆命题为___________________________．2．抛物线的焦点坐标为．3．从1,2,3,4,5,6中随机抽取2个不同的数,则这2个数的和是偶数的概率是．4．若椭圆的一个焦点坐标为（1,0），则实数的值为．5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为．6．若直线是曲线的一条切线，则实数的值为 ．7．已知实数满足则的最小值为__________.8．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为,则它到右准线的距离为 ．9．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线方程为 ．10．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOB＝60°，则该椭圆的离心率e=_________．11．设函数，若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y-6=0平行，则的值为_________．12．已知椭圆的中心、左焦点、左顶点、左准线与x轴的交点依次为O，F，G，H，则取得最大值时a的值为．13．已知椭圆的左，右焦点分别为．若椭圆上存在点P，使；则该椭圆离心率的取值范围是．-4-14．设正实数x,y,z满足x+3y+z=1,则的最小值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求适合下列条件的圆锥曲线的方程（1）焦点坐标为，准线方程为的椭圆；（2）焦点是，渐近线方程是的双曲线．16．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求的面积．17．已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.若“”是真命题,“”是假命题，求实数的取值范围.-4-18．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；ABCD（第18题）P（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？19．已知椭圆C:()的左，右焦点分别为，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆的标准方程（2）设P为椭圆上一点，若,求的面积；（3）若为钝角，求P点横坐标的取值范围.-4-20．如图，已知椭圆C：的左,右焦点分别为，椭圆上存在一点A，使得，且.(1)求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l:x=1与椭圆C交于P,Q两点，点M为椭圆C上一动点，直线PM,QM与x轴分别交于点R,S，求证：为常数（o为原点），并求出这个常数.-4-
