丰城中学2022-2022学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3．过两点，的直线倾斜角是，则等于（）A．B．C．D．4．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦过点，则的周长为（）A．B．C．D．5．关于的一元二次不等式的解集为的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．6．直线与圆相交于、两点，若，则等于（）A．B．C．D．7．某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（）9\nA．B．C．D．8．若点是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）A．B．C．D．9．已知曲线和的焦点分别为、，点是和的一个交点，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形10．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A．B．C．D．11．能够把椭圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A．B．C．D．12．已知分别是双曲线的左，右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是9\n（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三角形的三个顶点为，，，则边上的中线长为．14．三棱锥的四个顶点同在一个球上，若⊥面，，，则球的表面积等于．15．的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是.16．给出如下四个命题：①若“”为真命题，则、均为真命题；②命题“”的否定是“”；③命题“若且，则”的否命题为真命题；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线.（1）若直线过点且，求直线的方程；（2）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．18．（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.9\n19．（本小题满分12分）已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且底面，，是的中点,.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.21．（本小题满分12分）已知直线：，．(1)若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，求该圆的标准方程；(2)若直线关于轴对称的直线为，判断直线与抛物线：是否相切.若相切，求出的值；若不相切，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线9\n上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.丰城中学2022-2022学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）号题123456789101112案答BCAADDBBCDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．15.16．三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（本小题10分）（1）设直线的方程为，过点（3，2）∴∴直线的方程为（2）交点为∵∴直线方程为18.（本小题10分）(1)由得又，所以当时，，即为真命题时，实数的取值范围是由得所以为真时实数的取值范围是.9\n若为真，则，所以实数的取值范围是(2)设，是的充分不必要条件，则所以，所以实数的取值范围是19．（本小题12分）（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵是边长为的正三角形，∴点的坐标是代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为（2）∵，∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是∵点在抛物线上，∴即将代入上式整理得：即，解得∵，故所求椭圆的离心率.20.（本小题12分）（1）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因为BDÌ平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．（2）由（1）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，∠BAD＝120°．所以．设AC∩BD＝O，连结OE，则（1）可知，BD⊥OE．所以．设三棱锥P-EBD的高为h，则，即，解得．9\n21.（本小题12分）（1）依题意，点P的坐标为（0，m）因为圆与直线l相切与点P，∴MP⊥l，解得m=2，即点P的坐标为（0，2）从而圆的半径r==故所求圆的方程为；（2）因为直线l的方程为y=x+m，所以直线lˊ的方程为y=－x－m代入得∵∴m=1时，即直线lˊ与抛物线C相切当m≠1时，，即直线lˊ与抛物线C不相切综上，当m=1时，直线lˊ与抛物线C相切；当m≠1时，直线lˊ与抛物线C不相切．22.（本小题14分）（1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为，由于，解得，故双曲线的方程为；（2）设点的坐标为，点的坐标为，易知点，则，，，因此点的坐标为，故直线的斜率，直线的斜率为，9\n因此直线与直线的斜率之积为，由于点在双曲线上，所以，所以，于是有（定值）；（3）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去得，因为直线与双曲线的右支交于不同的两点、，则有，设点，由，得，整理得，将②③代入上式得，整理得，④9\n因为点在直线上，所以，⑤联立④⑤消去得，所以点恒在定直线.9
