丰城中学2022--2022学年上学期高二第三次段考理科数学第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（）A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．以上答案都不是4．如图所示，在棱长为1的正方体中,是上一动点，则的最小值为（）A.B．C．D．5．下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C．D．7．已知点A和B在直线的两侧，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．4\n8．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A.B.C.D.11．方程表示的曲线为()A．一条直线和一个圆B．一条射线与半圆C．一条射线与一段劣弧D．一条线段与一段劣弧12．设双曲线的右焦点是F，左右顶点分别为，过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则该双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则_________14．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为___________15．如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的表面积是____cm2．4\n16．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为_____________三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余5小题每题12分，合计70分）17．设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，．（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的大小．19.已知椭圆：（）的一个焦点为，且上一点到其两焦点的距离之和为．（1）求椭圆的标准方程；4\n（2）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．20．如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程．21．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．（1）求证：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求点到面的距离．22．如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中点到y轴的距离为3．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线与圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积．4\n丰城中学2022--2022学年上学期高二第三次段考答案数学命题人：赵志平审题人：熊健1.A【解析】，反之不成立，例如：，因此是“”的充分不必要条件，故选：A．2.B【解析】因为是的必要不充分条件，所以由能得到，而由得不到；；所以的取值范围为[3，5]．故选B．3.D【解析】依题意可得当E点移动时，总保持（定值）.并且点到EB的距离即点A到EB距离在不断地改变.所以点的轨迹是在以点B为球心半径为AB的球面上.所以A,B,C都不正确.4.D【解析】将翻折到与四边形同一平面内，的最小值为，在中，由余弦定理可得5.C【解析】若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行、相交也可能异面，所以选项A错误；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行也可能相交，所以选项B错误；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如围成墙角的三个平面，所以选项D错误；因此选C，同时也可以理论证明选项C正确。6.C【解析】圆的圆心为，圆心关于轴的对称点为，入射光线斜率为7.C【解析】由点A,B在直线两侧，所以，直线斜率范围由可知倾斜角范围是8.D【解析】设过P的直线斜率是K，直线方程为y+1=k（x+\n），由题意得圆心到直线的距离d小于等于半径1，即，故选D．9.C【解析】以为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥的外接球的球心，正方体的对角线长为，球心到截面ABC的距离为，故选C．10.B.【解析】设弦的两端点坐标为，因为点P是中点，所以=6，=4.又因为，两式相减可得.即直线的斜率为，所以所求的直线为.故选B.11.D【解析】由题意可知解得．所以由题意可得原方程等价于或．由可知识一条线段．由可化为，并且，所以是一段劣弧．12.C【解析】由题意，∴双曲线的渐近线的斜率为．故选：C．13.814.【解析】四边形PACB的最小面积是2，所以△PAC面积最小为1，AC=1，所以PA最小为2，所以PC最小为，即到直线kx＋y＋4＝0的距离为\n15.【解析】解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是，故答案为：．16.【解析】设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，17．【解析】命题：对于任意的，恒成立，则需满足，若“”为真，可得：,所以,“”为假时，有：18.【解析】（1）∵底面为矩形∴．∵侧面底面，且交线为,平面∴面．（2）由（1）可知面。∵平面∴平面底面,且交线为。取的中,连接．∵为等边三角形∴平面．∴是直线与平面所成角．在矩形中，．在正中，\n∴∴∴求直线与平面所成角的大小为．19．（1）；（2）【解析】（1），．故.故椭圆方程为．（2）设，由得，由，得．，得，故的中点．因为，所以，得满足条件．20．2x2－2y2－2x＋2y－1＝0【解析】设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1），则N点的坐标为（2x－x1，2y－y1）．∵点N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，①又∵PQ垂直于直线x＋y＝2．∴＝1，即x－y＋y1－x1＝0，②由①、②联立，解得又Q在双曲线x2－y2＝1上，∴，即：整理得2x2－2y2－2x＋2y－1＝0，这就是所求动点P的轨迹方程．21.【解析】（1）如图所示，取中点，连结，，∵，分别为，的中点，∴可证得，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴面；（2）作于点，作于点，连结，易证平面，∴\n，又∵，，∴平面，∴，∴即为二面角的平面角，在中，；（3）∵，∴．22.（1）；（2）.【解析】（1）设，，则AB中点坐标为，由题意知，∴，又，∴，故抛物线C的方程为；（2）设：，由与⊙O相切得①，由，（*）∵直线与抛物线相切，∴②由①，②得，∴方程（*）为，解得，∴，∴；此时直线方程为或，∴令到的距离为，∴．
