上饶中学2022－2022学年高二下学期期中考试数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“若，则”的否命题是“若，则”3、在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．4、下列命题中，正确的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则5、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．6、抛物线(其中)的顶点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线7、已知椭圆的离心率为,则实数等于（ ）-8-\nA．2B．2或C．或6D．2或88、在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于（ ）A．4B．2C．3D．19、在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A.2B.C.D.10、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11、函数的最大值是（）A.6B.2C.5D.212、斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（）.A.1B.C.D.二、填空题13、不等式的解集为__________________.14、已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为．15、设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，以D为原点如图建立空间直角坐标系，记＝λ.则P点的坐标为________．16、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它-8-\n们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则．三、解答题17、在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）写出圆的标准方程和直线的普通方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．18、给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数的取值范围。19、设函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知两个正数m，n满足，求的最小值．-8-\n20、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C的平面角的余弦值．21、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，且．（Ⅰ）求证：平面ABCD；（Ⅱ）棱PD上是否存在一点E，使直线EC与平面BCD所成的角是？若存在，求PE的长；若不存在，请说明理由．-8-\n18．对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；由于“”为假，且“”为真，则与一真一假；（1）如果真，且假，有；（2）如果真，且假，有。-8-\n所以实数的取值范围为：。19．（Ⅰ），当x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减，当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，所以当x＝0时，f(x)的最小值a＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得，则，当且仅当时取等号．所以的最小值为．20．以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为X、Y、Z轴，建立空间直角坐标系（如图所示），设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），B（2，2，0）；=（0，1，1），=（-2，0，0），=（0，2，-2）.由•=0，•=0，可得EF⊥A1D1，EF⊥A1B，∴EF⊥平面A1D1B（2）平面CDE的法向量为=（0，0，2），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），由•=0，•=0，解得2x=-y=z，可取=（1，-2，2），设二面角F－DE－C大小为θ，∴cosθ===，即二面角F—DE—C的余弦值为21．（Ⅰ）证明：在正方形中，.因为，，所以平面．因为平面，所以．同理，．因为，所以平面．（Ⅱ）存在．分别以，，所在的直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.-8-\n由题意可得：，，，．若棱上存在点满足条件，设，．所以．因为平面的一个法向量为．所以．令解得：.经检验．所以棱上存在点，使直线与平面所成的角是，此时的长为．22．（Ⅰ）由题意知，双曲线的焦点坐标为，离心率为，设椭圆方程：，则，，，椭圆方程为：.（Ⅱ）解法一：设，为弦的中点，，由题意：，得，，-8-\n此时直线方程为：，即，故所求弦所在的直线方程为.12分解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：，由，得，（*）设，为弦的中点，，，，故所求弦所在的直线方程为：，即.-8-
