上饶中学2022－2022学年高二下学期期中考试数学试卷（文科重点、潜能、特长班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分共计60分）1、方程组的解集是（）A．B．C．D．2、圆的圆心坐标是（）A．B．C．D．3、已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．4、已知集合，，则（）A.B.C.D.5、下列四组函数，表示同一函数的是（）．A．,B．,C．,D．,6、命题：“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，7、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-6-\n8、已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题9、已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．10、如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.11、设定义在R上的奇函数满足，则的解集为()A．B．C．D．12、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题（每小题5分共计：20分）13、已知则函数的解析式.14、设（）在映射下的象是，则在下的原象是.15、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是.16、下列说法：①“”的否定是“”；②函数的最小正周期是；③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为．-6-\n其中正确的说法是．三、解答题（共计：70分）17、（本小题满分10分）求直线(t为参数)被圆(α为参数)截得的弦长.18、（本小题满分12分）设正数,(1)满足，求证：；(2)若，求的最小值。19、（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.20、（本小题满分12分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）-6-\n已知函数的定义域是[0,3]，设（Ⅰ）求的解析式及定义域；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．22、（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值．上饶中学2022－2022学年高二下学期期中考试数学参考答案（文科重点、潜能、特长班）一、选择题（每小题5分共计60分）123456789101112DADBDCBCCABC二、填空题（每小题5分共计：20分）13.14.（﹣3，﹣7）15.16.①④三、解答题（共计：70分）17．解：设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L,把直线方程化为普通方程为x+y=2.将圆化为普通方程为x2+y2=9.圆心O到直线的距离d==,所以弦长L=2=2=2.所以直线,被圆截得的弦长为2.-6-\n18．解：⑴证明：（利用柯西不等式）⑵根据题意，由于，那么，在可以根据均值不等式同时取得等号得到其最小值为19．解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为．6分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以．12分20．解：（1），∴，；（2）∵，∴①若，则，∴②若，则或，∴所以，综上，或．21．解：（Ⅰ）∵f（x）＝，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝．∵f（x）的定义域是[0,3]，-6-\n∴，解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0，1]．（Ⅱ），∵x∈[0,1]，∴∈[1,2]．∴当＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．22．解：（1）若，则函数图像开口向下函数的对称轴为，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，有又，（2）由题意得：函数的对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则，即；当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是增加的，则，解得；所以或．-6-
