上饶中学2022－2022学年高三上学期期中考试数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟分值：150分一﹑选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、函数的定义域是（）A.(2，)B.(1,)C.[1，)D.[2，)2、已知命题:则（）A.B.C.D.3、函数的值域为（）ABCD4、在△ABC中，∠C＝90°，，则k的值是（）A5B-5CD5、若x,y满足约束条件则z=4x+3y的最小值为（）A.20B.22C.24D.286、设等比数列的前项和为,若,则公比()A.1或-1B.1C.-1D.7、设,若,则的最小值为()A.B.6C.D.8、已知是函数的导数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()-9-\n9、在△ABC中内角的对边分别是，若,则角()A．B．C．D．10、已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．1．535689其中错误的对数值是()A．B．C．D．11、如图是函数图象的一部分，对不同的，若，有，则的值为()A．B．C．D．12、已知函数,若函数有且仅有一个零点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．ABCP二﹑填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、不等式的解集为14、15、如右图，点P为ΔABC的外心，且||=4，-9-\n||=2，则·(-)等于__________16、已知数列满足，对于任意的正整数都有，则___________三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、(10分)已知函数，（1）解不等式；（2）证明：对任意实数，有。18、(12分)已知数列的前项和为，满足（1）求；（2）求的值。19、(12分)已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为1,5，为坐标原点，求。-9-\n20、(12分)设，（1）若在处有极值，求a；（2）若在上为增函数，求a的取值范围。21、(12分)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。22、(12分)已知函数,其中-9-\n（1）若是两个函数图像上的一个公共点,求证:；（2）若是两个函数图像上唯一的公共点,求实数的值；（3）若两个函数图像无公共点,试问存在几条直线与它们都相切?请说明理由。-9-\n上饶中学2022－2022学年高三上学期期中考试数学试卷参考答案（理科重点、潜能班）一．BCCABAADDADB二．13.14.15.616.199三．17.解：（1）………………5分（2）证明：，当且仅当时等号成立………………10分18.解：（1）当时，………………2分当时，………………4分………………6分（2）………………8分………………12分19.解：（Ⅰ），…………………2分所以，函数的最小正周期为．………………3分由（）得（），-9-\n函数的单调递增区间是（）……………………5分（Ⅱ）解法一，……………7分从而，………………………………10分……………………………………12分解法二，……………7分…………………………………………12分20.解（1）由已知可得f(x)的定义域为，又……3分由已知.………………5分（2）解法1：>0对恒成立，，………………8分因为，所以的最大值为-6的最小值为，又符合题意，所以；………………12分解法2：>0对恒成立，-9-\n因为1－x>0,所以对恒成立，………………8分令，当a=0时，1<0不成立；当a<0时，当a>0时，g(x)max=g(－2)<0，,这与a>0矛盾，故舍去…………10分又因符合题意；所以综上所述，……………………12分21.解（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得………………5分（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得………………10分即对一切从而…………12分解法二：由（1）知又由题设条件得即整理得，因底数2>1，故………………10分上式对一切均成立，从而判别式…………12分22.解:⑴依题意,,则即令,,在R上递增,-9-\n………………3分⑵由⑴可知方程有唯一解,即有唯一解令,则由得………………6分⑶设存在公切线与相切于点,与切于点,则,消得∵与无公共点令,则∴存在唯一使得又且,∴有且仅有2个零点,即与有2条公切线………………12分-9-
