江西省南康中学、玉山一中、樟树中学2022届高三数学三校联考试题理（无答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知是虚数单位，则的模与虚部的积等于（）A.B.C.D.2．已知全集，集合；集合}，则（）A.B.C.D.3．()A.B.C.D.4．设是平面内两个不共线的向量，，，若、、三点共线，则的最大值是（）A.B.C.D.5．二项式的展开式的第二项系数为，则的值（ ） A.B.C.3D.6．如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的值的个数为（）A.1B.2C.3D.47．已知某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积为（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm3-5-8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得的图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.9．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2．二面角S－AC－B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A.B.C.D.10．如图所示，AB是圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称两点，且AB=6，MN=4，则等于（）A.13B.7C.5D.311．过双曲线的左焦点作圆：的切线，切点E，延长FE交双曲线右支于点P．若，则双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.12．的定义域为R，且．若方程的两个不同实根，则的取值范围为（ ） A.B.C.(0,3)D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13．曲线在点(0,3)处的切线方程为________________.14．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为________________.15．设实数为满足，则的取值范围是___________.-5-16．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，，则BC=______________.三、解答题：本大题共6小题，共60分。17．已知数列中，且是等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)若，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：（单位：分）甲132108112121113121118127118129乙133107120113122114125118129127(1)以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判列哪个班的平均水平较高；(2)若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率。(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望。19．（本小题满分12分）已知，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为AB的中点，N为DE的中点．(1)求证：MN⊥EA(2)求二面角M－EN－A的余弦值；-5-20．（本小题满分12分）如图，分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线与轴交于A点，若．(1)求椭圆的方程；(2)过作互相垂直的两直线分别与椭圆交于四点，求四边形面积的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数.(1)设，（其中是的导函数），求的最大值.(2)证明：当时，求证：.(3)设Z，当时，不等式恒成立，求K的最大值.四、选考题：本小题满分10分.请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。22．选修4－1；几何证明选讲已知AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB于D，弦BE与CD，AC分别交于M，N，MN=MC.（1）求证：MN=MB（2）求证：OC⊥MN；-5-23．选修4－4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立为极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线与直线C交于不同的两点A、B，若，求的值.24．选修4－5；不等式选讲已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求实数的取值范围；-5-
