宜春九中（外国语学校）2022届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，则 A.B.C.或D.2.已知为等差数列，且，，则公差 A.B.C.D.23.满足条件，，的的个数是 A.1B.2C.无数个D.不存在4.已知等差数列前9项的和为27，，则 A.100B.99C.98D.975.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为 A.B.9C.15D.66.中，a，b，c，分别为内角A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，的面积为，那么b等于 A.B.C.D.7.在中，若，则的形状为 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.设、分别为等差数列与的前n项和，若等于 -16-\nA.B.C.D.1.等差数列中，，，则的值为 A.30B.27C.9D.152.已知数列满足递推关系：，，则 A.B.C.D.3.锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是 A.B.C.D.4.设数列前n项和为，已知，则等于 A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。5.在等差数列中，若，则______．6.已知的面积为，，，则的周长为______．7.在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为______．8.设等比数列满足，且，，则的最小值为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22题每题12分。9.在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．-16-\n求的值；若，，求的面积S．1.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．求通项；求的最小值．2.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求C的大小；Ⅱ若，求周长的最大值．-16-\n20.在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，的面积，求a的值．21.记等差数列的前n项和为，已知，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前n项和．-16-\n22.若数列是递增的等差数列，其中，且，，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前n项和．是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．-16-\n宜春九中（外国语学校）2022届高二年级上学期第一次月考数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：王静审题人：朱爱义10月5日启用选择题：ABDCDBDCDCAB填空题：268等边三角形—10一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则 A.B.C.或D.【答案】A【解答】解：，，，由正弦定理可得：，，为锐角，．故选A．2.已知为等差数列，且，，则公差 A.B.C.D.2【答案】B【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得，3.满足条件，，的的个数是 -16-\nA.1B.2C.无数个D.不存在【答案】D解：，，．由正弦定理可得：，不成立．故选D．1.已知等差数列前9项的和为27，，则 A.100B.99C.98D.97【答案】C【解答】解：等差数列前9项的和为27，，，又，，，故选C．2.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为 A.B.9C.15D.6【答案】D【解析】解：方程的根为：2或．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是：，则他们的夹角的正弦函数值为：．则三角形的面积为：．-16-\n1.中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于 A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，b，c成等差数列，．平方得又的面积为，且，由，解得，代入式可得，由余弦定理．解得，又为边长，．2.在中，若，则的形状为 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：，．．，或．，，或．为直角三角形或等腰三角形．故选：D．3.设、分别为等差数列与的前n项和，若等于 -16-\nA.B.C.D.【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可得，故选：C．由等差数列的性质可得，代入计算求出结果．本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到是解题的关键，属于基础题．1.等差数列中，，，则的值为 A.30B.27C.9D.15【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，同理可得，解得，故公差，所以，故2.已知数列满足递推关系：，，则 A.B.C.D.【答案】C【解答】解：，，．数列是等差数列，首项为2，公差为1．．则．故选C．-16-\n1.锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是 A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，由正弦定理可得：，化为．由余弦定理可得：，为锐角，可得，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，可得：．2.设数列前n项和为，已知，则等于 A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，数列是以4为周期的周期数列，-16-\n，，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）1.在等差数列中，若，则______．【答案】26【解析】解：等差数列中，，，解得．则．2.已知的面积为，，，则的周长为______．【答案】8【解析】解：由三角形面积公式可知，，由余弦定理可知：，即，可得：，推出，则：，所以周长：．3.在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为______．【答案】等边三角形【解析】解：在中角A、B、C成等差数列，，由三角形内角和可得，又边a、b、c成等比数列，由余弦定理可得，，即，故，可得-16-\n，故三角形为：等边三角形，1.设等比数列满足，且，，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由于是正项等比数列，设，其中是首项，q是公比．，，则，，解得，，故，，当或5时，取最小值．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）2.在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．求的值；若，，求的面积S．【答案】解：在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，．由正弦定理得：，化简，得：，，．，，由余弦定理得：，，，-16-\n解得，，，，，的面积．1.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．求通项；求的最小值．【答案】解：公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．．，是方程的两个实数根，且，解方程，得，，，解得，，．，，．当时，取最小值．2.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求C的大小；Ⅱ若，求周长的最大值．【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．由已知，得，即，，由，-16-\n．Ⅱ，，，．设周长为l，则，，周长的最大值为．1.在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，的面积，求a的值．【答案】解：Ⅰ，，，即，，，即，，即又，Ⅱ，由Ⅰ知，，，由余弦定理有，．-16-\n1.记等差数列的前n项和为，已知，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前项和．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d，由已知条件得：，，解得，，数列的通项公式为分Ⅱ，，，分2.若数列是的递增等差数列，其中的，且，，成等比数列，求的通项公式；设，求数列的前项的和．是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【答案】解：在等差数列中，设公差为，由题意，-16-\n，解得．．由知，．则，所以；，单调递增，．，对一切恒成立，则是自然数，．-16-
