2022届高二年级第一次月考数学（理科）试卷一、选择题(10×5分)1．下列命题中，正确的是( )A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行2.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图的面积为（）A.B.C.D.3.若直线，与互相垂直，则的值为（）A．B．1C．0或D．1或4、线a、b和平面，下面推论错误的是A.B.C.D.5．圆截直线所得的弦长是（）A．2B．1C．D．6.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B.C.D.7．如右图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1Bl＝1，AB＝2，BlCl＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．AlBl＝1，AB＝2，B1Cl＝1.5，BC＝3，AlCl＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A18.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()A．B．C．D．9、如下图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（）-10-\nA.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F10．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）块？A．8B．7C．6D．5二、填空题(5×5分)11．若实数x,y满足的最大值是．12.右图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是__．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13.已知a、b、c、d是四条互不重合的直线，且c、d分别为a、b在平面α上的射影，给出两组判断：第一组①a⊥b②a∥b;第二组③c⊥d④c∥d，分别从两组中各选一个论断，使一个作条件，另一个作结论，写出一个正确的命题.14．已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.15.正四棱锥S—ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为.三、解答题16.(12分)求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.-10-\n17.(12分)．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.18.(12分)已知圆和直线(1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.19.(12分)如图所示，在棱长为2cm的正方体中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面（写出作法并证明截面形状），并求该截面的面积。20.（13分）如图，在四棱锥中，，.且，E是PC的中点．（1）证明:；（2）证明:；-10-\n21．（14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．-10-\n2022届高二年级第一次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案二、填空题（5×5=25分）11、12、13、14、15、三、解答题16、（12分）17、（12分）18、（12分）-10-\n19、（12分）20、（13分）-10-\n21、（14分）-10-\n-10-\n2022届高二年级第一次月考数学（理科）试卷答案1-5CDDDA2-10DCBDC11.12.②④13.若a∥b，则c∥d14．3x+2y=415.＋16.答案:17、连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，则12分18.解:(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点,所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则又设弦长为,则,即.∴当时,12分19.解：取AB、C1D1的中点M、N，连结A1M、MC、CN、NA1。由于，所以四边形A1MCN是平行四边形。又∵，∴平面平面PBC1因此，过A1点作与截面PBC1平行的截面是平行四边形。又连结MN，作于H，由于，则。故12分20．(1)．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得-10-\n．是的中点，．由（1）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．21．（14分）[解析]：(1)，定义域：．（2）设，，∴S的最大值为2，取得最大值时k=．-10-
