江西省宜春市2022-2022学年高一数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则(A∪B)＝( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}2.下列关系中，正确的个数为( )①R ②0N* ③{－5}Z ④{} ⑤{}A.1B.2C.3D.43.如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(S)D.(M∩P)∪(S)4.若集合A＝{－1,1}，B＝{x|mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为( )A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或05.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(A)∪B＝( )A.(2,3]B.(－∞,1]∪(2,＋∞)C.[1,2)D.(－∞,0)∪[1,＋∞)6.下列各图中，不可能表示函数的图像的是( )7.集合，下列不表示从到的映射是( )A.B.C.D.8.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.，B.，C.，D.，-6-\n9.已知幂函数＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为( )A.B．±C.±9D.910.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是( )11.已知偶函数的定义域为R,且在(－∞,0)上是增函数，则f(－)与f(a2-a+1)的大小关系为( )A．f(－)<f(a2－a＋1)B．f(－)>f(a2－a＋1)C．f(－)≤f(a2－a＋1)D．f(－)≥f(a2－a＋1)12.函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为( )A.k<0或k>4B.0≤k<4C.0<k<4D.k≥4或k≤0第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果集合A满足若x∈A，则－x∈A，那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是对称集合，集合B是自然数集，则A∩B＝_______.14.已知则________.15.已知函数y=是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是_________.16.奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为：_________；三、解答题：本大题共六个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.17.(本小题满分10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9},若9∈(A∩B)，求实数a的值．-6-\n18.(本小题满分12分)集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数，且.(1)求实数的值；(2)判定函数的奇偶性；(3)判断函数在上的单调性，并给予证明.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[－1,2]时，求函数的最大值和最小值．-6-\n21.(本小题满分12分)已知函数＝，x∈[)．(1)当a＝时，求函数的最小值；(2)若对任意x∈[)，＞0恒成立，试求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0,又f(3)=－2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在R上的单调性；(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．-6-\n高一上学期第一次月考数学试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCDDBCADCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.{0,6}14.15.m≤216.或或三、解答题：本大题共六个小题，17题10分，其余每小题12分，共70分，解答题应写出适当的文字说明或证明步骤.17.因为9∈(A∩B)，所以9∈A且9∈B，所以2a－1＝9或a2＝9.所以a＝5或a＝±3.…………………………5分当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0,－4,9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B不满足集合中元素的互异性，故a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意．所以a＝5或a＝－3.………………10分18.(1)由A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，画出数轴如图所示．由A∩B＝，可得a≥－1，a＋3≤5，所以－1≤a≤2.…………6分(2)由A∩B＝A，得B⊇A.则a＋3<－1或a>5，即a<－4或a>5.………………12分19.（1）因为，所以，所以.…………3分（2）因为的定义域为，又，所以函数是奇函数．………………7分（3）任取，则，因为，所以，所以，所以函数在上为单调增函数.………………12分20.(1)由f(0)＝2，得c＝2，又f(x＋1)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故，，解得：a＝1，b＝－2.所以＝x2－2x＋2.………………3分-6-\n(2)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函数，图象的对称轴为x＝1，且开口向上，所以单调递增区间为(1,+∞)，单调递减区间为(－∞,1)．………………7分(3)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对称轴为x＝1∈[－1,2]，故fmin(x)＝f(1)＝1，又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以fmax(x)＝f(－1)＝5.………………12分21.解：(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2.用单调函数定义可证f(x)在区间[1,+∞)上为增函数，(4分)∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)＝.(6分)(2)在区间[1,+∞)上，f(x)＝＞0恒成立，等价于x2＋2x＋a＞0恒成立．(8分)设y＝x2＋2x＋a，x∈[1,+∞)．∵y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1在[1,+∞)上单调递增，∴当x＝1时，ymin＝3＋a.于是，当且仅当ymin＝3＋a＞0时，f(x)＞0恒成立．∴a＞－3.(12分)22．(1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．………………3分(2)任取x1<x2，则x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1)．∴f(x)在R上是减函数．………………7分(3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数，∴f(12)最小，f(－12)最大．又f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8，∴f(－12)＝－f(12)＝8.∴f(x)在[－12,12]上的最大值是8，最小值是－8.………………12分-6-
