江西省宜春市上高县2022-2022学年高二数学11月月考试题理一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C．D．2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗实线画出某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．B．C．D．4.已知命题在命题①中，真命题是（）A①③B.①④C.②③D.②④5.直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件ABCA1B1C16.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为()A.B.C.D.7.在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高（）A．1B．2C．13D．268.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与平面ABC1D1所成角的正切值为( )A.B.C.D.9．有两个不同交点时，则k的取值范围为（）15A.B.C.D.10.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有()条A．1条B．2条C．3条D．4条11.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.已知圆，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21B．C．D．42二、填空题（每小题5分，共25分）13．若命题“ax2-2ax+3>0对x∈R恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是;14.在平面直角坐标系中，已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数．15.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离为．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为__________．2022届高二第二次月考数学(理)答题卡一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16..三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）设命题幂函数在上单调递减,命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.1518.（本小题满分12分）如图C、D是以AB为直径的圆上两点，，AC=BC，F是AB上一点，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值及此时的值.20.（本小题满分12分）如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F15（1）证明：；（2）求二面角余弦值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，.（1）求证：平面平面；（2）E是侧棱PB上一点，记，是否存在实数，使平面与平面所成的二面角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1522．（本小题满分12分）已知圆，两个定点，，其中，．为圆上任意一点，且（为常数)．（1）求常数的值；（2）过点作直线与圆交于两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．152022届高二第二次月考数学(理)答案一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案CADCACBDBCCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.[0,3)；14.；15.；16.三、解答题17.解析：若正确，则， 若正确， 为假，为真，∴一真一假 即的取值范围为.18.（1）证明：依题，平面∴·∴平面∴AD⊥BC（2）解：到的距离等于∴．平面∴．19.解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)1520.（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.(2)将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1DAD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为21.（1）证明：由已知，得，∵，，又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．15若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．22.解：（1）设点，，，，因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．（2）设，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：，解得．152022届高二第二次月考数学(理)答案一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案CADCACBDBCCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.[0,3)；14.；15.；16.三、解答题17.解析：若正确，则， 若正确， 为假，为真，∴一真一假 即的取值范围为.18.（1）证明：依题，平面∴·∴平面∴AD⊥BC15（2）解：到的距离等于∴．平面∴．19.解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)20.（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.(2)将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1DAD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为21.（1）证明：由已知，得，∵，，又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面15平面．（2）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．22.解：（1）设点，，，，因为，所以，化简得15，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．（2）设2022届高二第二次月考数学(理)答案一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案CADCACBDBCCD二、填空题（每小题5分，共20分）13.[0,3)；14.；15.；16.三、解答题17.解析：若正确，则， 15若正确， 为假，为真，∴一真一假 即的取值范围为.18.（1）证明：依题，平面∴·∴平面∴AD⊥BC（2）解：到的距离等于∴．平面∴．19.解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范围是(2),当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)20.（1）因为平面,平面，所以平面,又平面，平面平面=EF，所以EF//.15(2)将几何体补成正方体知，BD1⊥平面，所以BD1⊥A1DAD1⊥平面，所以AD1⊥A1D，所以交线A1D⊥平面ABD1.二面角的平面角与∠AD1B相等，余弦值为21.（1）证明：由已知，得，∵，，又，∴．又底面，平面，则，∵平面，平面，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）解：以为坐标原点，过点作垂直于的直线为轴，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，如图3所示．则，因为在平行四边形中，，则，∴．又，知．设平面的法向量为，则即取，则．设平面的法向量为，则即取，则．若平面与平面所成的二面角为，则，即，化简得，即，解得（舍去）或．于是，存在，使平面与平面所成的二面角为．1522.解：（1）设点，，，，因为，所以，化简得，因为为圆上任意一点，所以，又，解得，所以常数．（2）设，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：，解得．，是线段的中点，，又在圆C上，即关于的方程组有解，化简得有解，即直线与圆有交点，则，化简得：，解得．15
