2022届江西师大附中、九江一中高三联考数学（文）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分．下列每小题所给出选项只有一项是符合题意）1．设集合，，则MN的子集个数为（）A．3B．6C．8D．92．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的焦点坐标是（ ）A．B．C．D．5．若点在直线上，则的值等于（）A．B．C．D．6．设是公差为的等差数列，是其前n项的和，若成等比数列，则=（）A．2B．C．D．7．已知函数的值域为,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．-9-\n10．设，记则的大小关系为()A．B．C．D．11．已知、是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．若等比数列满足，则公比．14．设函数，则方程的解集为．15．设是单位向量，且的最大值为．16．数列的通项为，前项和为，则=．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量，．若函数．（Ⅰ）求时，函数的值域；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若,且,求边上中线长的最大值．-9-\n18．(本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：9．513．517．521．525．5642．82．42．2散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：．17．50．06443．481600．16470．0028（Ⅰ）试根据上表数据，求关于的回归方程；（值精确到小数点后两位）（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的值．（精确到小数点后两位）附：对于一组数据其回归直线的斜率的最小二乘估计为．19．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）如果，求此时的值．-9-\n20．(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数，．（其中是自然对数的底数），（Ⅰ）记函数，且，求的单调增区间；（Ⅱ）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．请考生在（22）．（23）．（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．··ABCDGEFOM如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点．连结．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程．已知圆M的圆心在（0,1），半径为1．直线过点（0,3）垂直于y轴。（Ⅰ）求圆M和直线的参数方程；（Ⅱ）过原点O作射线分别交圆M和直线于A、B两点,求证为定值。24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲．已知函数,（Ⅰ）解不等式:；（Ⅱ）方程有解,求的取值范围．-9-\n-9-\n2022届高三上学期江西师大附中九江一中联考数学（文科）答案选择题：CBACADDBCCCB填空题：13.2或14.15．16.200三、解答题:17.（1），值域；…………6分（2），…………12分18.解：(1)…………5分…………8分(2)…………12分19.证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面．因为平面平面=，所以．…………4分-9-\n（2）过作交于，连结．因为底面，所以底面．所以．又因为，，所以平面，所以．知，所以．…………12分20.解：（1）椭圆方程为=1，…………4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R，则△F1AB的周长=4a=8，（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…则=，…………8分可求≤3，=4R，∴Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为π…………12分21.解：（1）因为，-9-\n所以，令，因为，得或，所以的单调增区间为和；…………4分（2）因为对任意且，均有成立，不妨设，根据在上单调递增，所以有对恒成立，所以对，恒成立，即对，恒成立，所以和在分别是单调递增函数，和减函数…………8分当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值，解得．当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以，所以实数的取值范围为．…………12分22.证明：（Ⅰ）连结，，∵为圆的直径，∴，∴为圆的直径,∴,-9-\n∵，∴,∵为弧中点，∴，∵,∴,∴∽，∴，（Ⅱ）由（1）知，,∴∽,∴,由（1）知，∴．23．（Ⅰ）圆M的参数方程为；直线的参数方程为……5分（Ⅱ）圆M的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设A点的极坐标为，B点的极坐标为依题意有：===6……10分24.（Ⅰ）解集为………………………5分（Ⅱ）由图像可知:…………………10分-9-
