江西师范大学附属中学2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．3．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是（）A．同学甲，同学甲B．同学甲，同学乙C．同学乙，同学甲D．同学乙，同学乙4．若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5.已知向量满足，则的夹角为()A.B.C.D.6．对于实数和，定义运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A．6B．7C．8D．97.已知是坐标原点，是平面内任一点，不等式组解集表示的平面区域为E，若，都有，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．38．在中，三个内角所对的边为，若，则（）A．B．4C．D．\n9．已知定义在R上的函数满足如下条件：①函数的图象关于y轴对称；②对于任意；③当时，.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是()A．B．C．D．10．一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是()A．B．C．D．11．椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则值为（）A.B.C.D.12．定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知，且，则________．14．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．15．观察下列等式：，，，，……，以上等式推测出一个一般性的结论：对于，____．16．已知点和直线分别是函数相邻的一个对称中心和一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若当时，取最大值，则在上单调增区间为\n三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项为，求数列的前n项和.18．（本小题满分12分）近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2022年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2022年11月3日到2022年1月31日这90天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下:组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,35]24第二组(35,75]48第三组(75,115]12第四组>1156（Ⅰ）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（Ⅱ）在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.19．（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点.（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S；（II）求证：平面平面；（III）若，在三棱锥A－PBC中，求点A到平面PBC的距离．20．（本小题满分12分）已知动圆过定点且与直线相切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；\n（Ⅱ）设直线与轨迹C交于两点,若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程.21.(本小题满分12分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于、两点，求的最大值和最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(I)若=1，解不等式≤5；(II)若函数有最小值，求实数的取值范围.\n江西师大附中高三年级数学（文）期末答题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案DCBACDDCABBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得又∵，，解得∴；（Ⅱ）由得，，∴当时，，当时，符合上式，∴，（），∴，，，\n两式相减得，∴．18.解：（Ⅰ）这天中抽取天,应采取分层抽样,第一组抽取天； 第二组抽取天；第三组抽取天； 第四组抽取天．(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有:共15种记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:，共种．所以，所求事件A的概率．19.解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积．（Ⅱ）证明：连接，∵，为的中点，∴．∵，，∴．又，∴．又，平面平面(Ⅲ)，又,\n利用等体积法可求出距离，20.解：（Ⅰ）（Ⅱ）联立，消并化简整理得．依题意应有，解得．设，则，设圆心，则应有．因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又．所以，解得．所以，所以圆心为．故所求圆的方程为．21.解：（1）由题意，所以当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得．即实数的取值范围是．（Ⅱ）由题可知,当时,,不合题意.当时,由,可得\n设,则.设，(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.综合(1)(2)可得23.(1)将椭圆的参数方程化为普通方程，得所以，则点的坐标为是经过点的直线，故（2）将的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得设点在直线参数方程中对应的参数分别为则当，|取最大值3当时，取最小值24解:（Ⅰ）当时，不等式为当时，不等式即，\n当时，不等式即，综上，不等式的解集为（Ⅱ）当时，单调递减，无最小值；当时，在区间上单调递减，在上单调递增，处取得最小值当时，单调递增，无最小值；综上，
