萍乡市2022～2022学年度高三期末考试试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集为，集合，，则（）A．B．C．D．2、已知复数，则（）A．的实部为B．的虚部为C．的虚部为D．的共轭复数为3、已知四边形为梯形，，为空间一直线，则“垂直于两腰，”是“垂直于两底，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4、已知，则（）A．B．C．D．5、函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（）A．B．C．D．6、某店一个月的收支数据为，，，，按右程序框图进行统计，那么关于，的关系正确的是（）A．B．C．D．7、将函数的图象向左平移个单位，得到函数9第页共9页\n的图象，则奇函数是（）A．B．C．D．8、已知存在正实数，，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于（）A．B．C．D．10、下面四个命题中，错误的是（）A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样．B．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的把握程度越大．C．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于．D．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位．11、已知，分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则当的面积等于时，双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12、设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23，24题为选考题，学生根据要求作答．9第页共9页\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、动点向圆引切线，使切线长总为，则点的轨迹方程为．14、从，，，，五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个．（用数字作答）15、设三边，，所对角为，，，若，且，则的值为．16、正方形的边长为，中心为，球与正方形所在的平面相切于点，过点的球的直径另一端点为，线段与球的球面的交点为，且恰为线段的中点，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）某市为考核一学校的教学质量，对该校甲、乙两班各人进行测验，根据这两班的成绩绘制茎叶图如下：求甲、乙两班成绩的中位数，并将甲、乙两班数据合在一起，绘出这些数据的频率分布直方图；根据抽样测验，从成绩的个位数为的同学中任选人，设这人中有人来自甲班，求随机变量的分布列和期望值；根据茎叶图，分析甲、乙两班成绩的特点．18、（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且（）．求；若存在，使，，成等差数列，求正整数的值．9第页共9页\n19、（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是一个直角梯形，，，，，．试判断与平面是否平行，并说明理由；若，点在棱上，，，求与平面所成角的正弦值．20、（本小题满分12分）设函数（）．若在定义域上为单调函数，求的取值范围；设，为函数的两个极值点，求的最小值．21、（本小题满分12分）抛物线（）的焦点为，为上异于原点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，有．又直线，且与有唯一公共点．证明：直线过轴上一定点，并求出定点的坐标；的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．9第页共9页\n请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的直径，弦所在直线与的延长线交于点，且，与交于点．求证：；若，试求的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．写出曲线的参数方程；设（）为曲线上一点，求的取值范围．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中，为常数．当时，解关于的不等式；若，，且，证明：．9第页共9页\n9第页共9页\n9第页共9页\n9第页共9页\n9第页共9页
