江西省赣县三中2022-2022学年高二数学10月月考试题文一、单选题1．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．B．C．D．2．设向量，，，若表示向量，，，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量（）A．B．C．D．3．已知为数列的前项和，且满足，则（）A．B．C．D．4．已知直线与平行，则的值是 A．或B．或C.或D．5．以，为端点的线段的垂直平分线方程是( )A．B．C．D．6．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质()A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为，图象关于点对称8．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．若直线与圆相交于两点，且(其中为坐标原点)，则的值为( )A．B．C．或D．或-8-10．如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A．B．C．D．11．一个正方体的展开如图所示，点，，为原正方体的顶点，点为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知圆和点，则过点的圆的切线方程为______14．变量满足，则的最小值为_____．15．某电子商务公司对10000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的___________．16．如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）三、解答题17．已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18．如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点．-8-（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：12345236910（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；-8-（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为220吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？参考公式：，20．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．21．已知函数的部分图像如图所示，其中分别为函数的一个最高点和最低点，两点的横坐标分别为，且．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．-8-22．已知圆关于直线对称，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.-8-10月考数学（文科）参考答案1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．D9．C10．A11．D12．A13．14．－2 15．316．①③④17．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用累加法得；（2），利用裂项相消法，得.试题解析：（1）因为，又，所以.因为也满足，所以.（2）因为，所以，所以.18．（1）见解析（2）见解析（1）由题意：四棱锥的底面为平行四边形，点，，分别是，，的中点，∴是的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）由（1），知，∵，分别是，的中点，∴，又∵平面，平面，，平面，平面，，∴平面平面．19．（1）详见解析；（2）；（3）0.6吨.（1）散点图如图：-8-（2），，，，；，所求的回归方程为；（9分）注意：回归直线方程必过（3，6）点且纵截距为负；（3），，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了（吨）.20．（1）见解析；（2）【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=-8-△ABC面积为,∴,∴B到平面SAC的距离为21．(1)T=6,单调递增区间为;(2)1.【分析】（1）由图可知，从而可解得，再由得，又因为，可得，令，即可得解；（2）由余弦定理可得，进而得，即，所以，从而得解.【详解】（1）由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.（2）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.22．（1）；（2）不存在直线，使得。【解析】试题分析：（1）由题意知圆C的圆心（a，b）在直线上，代入直线方程化简，由弦长公式和条件求出圆心C到直线的距离，由点到直线的距离公式列出方程，联立后求出a、b的值，可得答案；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+2代入圆C的方程化简，表示出△＞0并化简求出k的范围，由韦达定理写出x1+x2和x1x2，由向量的数量积运算化简，代入化简后求出k的值，验证可得答案．解析：（1）由题知，解得或（舍）圆的方程为.（2）假设存在，设，由得，由得，且解得或，不满足，所以不存在直线，使得.-8-
