江西省赣县三中2022-2022学年高二数学10月月考试题理一、选择题（每题5分，共12小题）1．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样2.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.已知平面向量，，满足，，，则（）A．2B．3C．4D．64.下列说法中，错误的是（）A．若平面平面，平面平面，平面平面，则B．若平面平面，平面平面，则C.若直线，平面平面，则D．若直线平面，平面平面平面，则5.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）．A.45°B.60°C.90°D.120°6.若直线平分圆，则的最小值为（）-7-A．B．2C.D．7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为（）A.B.C.D.9.当时，函数f(x)＝的最小值为（）A．2B．2C．4D．410.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，，则球的直径为（）A．B．C.13D．11.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．[1,4]B．C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题）13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为__________．14.若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．15.甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b，乙的众数为a，且直线与以为圆心的圆交于B，C两点，且，则圆的标准方程为.-7-16.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，直线与平面所成角的正切值为_________.三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共6大题)17.从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)445[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数.18.在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.19.已知公差不为零的等差数列和等比数列满足：，，且，，成等比数列．（1）求数列和的通项公式；-7-（2）令，求数列的前项和．20.如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；21.在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．22.已知平面直角坐标系上一动点P(x，y)到点A(－2,0)的距离是点P到点B-7-(1,0)的距离的2倍.（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.-7-赣县中学北校区十月考高二理科数学试卷1-5ABBCB6-10CCBCC11-12CA13.14.15.16.17．(1)0.9.(2分)(2)a=0.085,b=0.125.(4分)(3)数据的平均数为7.68(h)(4分)18.（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，………2分即.又，∴，即.而，∴，由，得…………6分（2）∵，∴，又，，∴，即………..11分∴….12分19.【解析】（1）设的公差为，则由已知得，即，解之得：或（舍），所以……..3分；因为，所以的公比，所以………….……3分（2）由（1）可知，所以，……………8分所以，所以……….12分20.证明：因为，且，所以，同时，又，所以面．又因为，所以平面．…………………6分（2）由（1）可知：平面，又平面，所以，又因为，所以．又因为，所以平面．……………..…9分所以，．依题意，．所以，…………12分21.（1）证明：取中点，连接，为的中点，…………………..…1分-7-，又平面平面平面平面又平面平面………………….5分平面，平面……………………..……6分（2）解：由于四边形为矩形，所以，又平面…………………………....9分又平面平面平面与平面……………….…12分22.解（Ⅰ）由已知即………………….…..3分（Ⅱ）设，因为点与点关于点对称，则点坐标为点在圆上运动，点的轨迹方程为即：…………………..6分（Ⅲ）由题意知的斜率一定存在，设直线的斜率为，且，，则联立方程又直线不经过点，则……………8分点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，直线的方程为或…………….…….12分-7-
