九江一中2022届高三月考试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U＝{y|y＝log3x，x>1}，，则∁UM＝( )A.B.C.D.∪2．已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为()A．1B．-1C．D．3．已知在等比数列中，，则等比数列的公比q的值为（ ）A．B．C．2D．84．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则＝( )A．－ B．－ C. D.5．．已知平面向量的夹角为且，在中，，，D为BC边的中点，则=A.2B.4C.6D.8()6．校运会前夕，通过随机询问我校高中部110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．-8-\n8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．B．C．D．9．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是()A．B．C．D．10．设正项等比数列的前n项之积为，且，则的最小值是()A．B．C．D．11设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）A．B．C．24D．4812.已知函数，若至少存在一个，使得成立，则实数的范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．若向量，，且，则．14．已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，，则△的面积为．15．点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为_____________．16．已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数,．（１）求函数的最大值和最小值；（２）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与的夹角的余弦．-8-\n18．（本小题满分12分）某中学的高二(1)班女同学有名，男同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19.（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．C(１)求证：直线平面；（２）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆的方程是，点分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为，且过点．（１）求椭圆的方程；ABFyxPOO（２）已知是椭圆的右焦点，以为直径的圆记为圆,试问:过点能否引圆的切线，若能，求出这条切线与轴及圆的弦所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．-8-\n21．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）时，令.求在上的最大值和最小值；(3)若函数对恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数），⊙C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）试判断直线与⊙C的位置关系．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．（1）求t；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．-8-\n月考数学答案1.C.2．B3．B4.B5．A6．C【解析】由附表可得知当K2≥6.635时，有＝1－P＝0.99，当K2≥10.828时，有＝1－P＝0.999，而此时的K2≈7.8显然有0.99<<0.999，故可以得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.7．B8.D9．C10．A11．C.12．A13．1415．5【解析】由，又点在两直线和之间的带状区域内（含边界）得，根据二次函数知的最小值为5．16．①②④．17．解：（１），∵，∴，∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．（２）解法1：令得．∵，∴或，∴由，且得，∴∴∴．解法2：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,,由余弦定理得=．解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,．-8-\n在中，．∵PA平分，∴．18．解：（１），∴某同学被抽到的概率为．设有名男同学，则，，∴男，女同学的人数分别为3,1.（2）把3名同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为.（3）所以第二名同学的实验更稳定.19．解：（1）取的中点为，连结，则，，且，所以四边形为平行四边形，则，所以平面．（2）由等体积法得，则，得．20.解：（1）∵椭圆的方程为（），∴，即椭圆的方程为,∵点在椭圆上,∴，解得或（舍），由此得，所以，所求椭圆的标准方程为.（２）由（１）知,,又，则得,，所以，即,△是直角三角形，所以，以为直径的圆必过点，因此，过点能引出该圆的切线．设切线为,交轴于点，又的中点为，则显然,-8-\n而,所以的斜率为，因此,过点引圆的切线方程为，即．令，则，,又，所以，，因此，所求的图形面积是=．21.解：（Ⅰ）,,(x>0)……………………1分f＇(x)，……………………2分①当0<x<2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；②当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.……………………4分（Ⅱ），令0得,……………………5分当时<0，当时>0，故是函数在上唯一的极小值点，……………………6分故又,,所以=.……………………7分注：列表也可。(III)由题意得对恒成立，……………………8分设，，则，求导得，…………………………9分①当时，若，则，所以在单调递减成立，得；………………………………………………10分②当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；……………………………………11分③当时，，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，-8-\n所以不成立，…………………………………………………………………………12分综上得.………………………………………………………………………………14分（22）（本小题满分10分）（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即，化为∴圆心C．………..5分（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y-4=0，∴圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离．…….10分-8-
