江西省九江市第一中学2022届高三数学上学期第三次月考试题文时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,集合,则（）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.已知函数，在下列区间中包含零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3.如果曲线在点处的切线垂直于直线，那么点的坐标为（）A.B.C.D.4.已知平面向量（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5.函数的图像大致是（）A.B.C.D.6.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．7．下列命题中，不是真命题的是（）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.-7-\n8．已知，函数在上递减，则的取值范围是()A．B．C．D．9..若，则()A． B．C． D10．函数f(x)=有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A.a<0B.0<a<C.<a<1D.a≤0或a>111．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．-2022B．0C．2D．5012.已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21一、填空题（共4小题，每小题5分）13.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.14.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为________.15．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为________.-7-\n16．对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17．(本题10分)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．(1)若〈a，b〉为锐角，求x的范围；(2)当(a＋2b)⊥(2a－b)时，求x的值．18．(本题12分)已知，且函数与在处的切线平行．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．19．(本题12分)已知函数()．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)内角的对边长分别为，若且求角B和角C.20.(本题12分)函数的一段图象如图所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；-7-\n（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．21.(本题12分)已知．（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．22．(本题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.数学试卷参考答案（文科）-7-\n1-16.BCACABABCACA_ 5.17.[解析] (1)若〈a，b〉为锐角，则a·b>0且a、b不同向．a·b＝x＋2>0，∴x>－2当x＝时，a、b同向．∴x>－2且x≠(2)a＋2b＝(1＋2x,4)，2a－b＝(2－x,3)(2x＋1)(2－x)＋3×4＝0即－2x2＋3x＋14＝0解得：x＝或x＝－2．18.【解析】（1），因为函数与在处的切线平行所以解得，所以，，所以函数在处的切线方程为．（2）解当时，由恒成立得时，即恒成立，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以的取值范围为．19.解：（Ⅰ）∵，∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)…………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．-7-\n当时，；当时，．（不合题意，舍）所以.…………12分.20.解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，由图易知，m的最小值为，且g（x）=2sin2x．（3）关于x的函数=2sintx（t≠0），当t＞0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足﹣•≥﹣，即≤，故t≥．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得函数=2sintx的周期为，且满足•≤，即≤π，t≤﹣2．综上可得，t≤﹣2或t≥．21.解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣），∵，∴．再根据t=+有唯一解，可得．（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．再根据正弦定理可得2R==1，∴，由＜B+＜，可得．22.(1)在区间上①若,则是区间上的减函数;②若,令得,在区间上,,函数是减函数;在区间上,,函数是增函数;-7-\n综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;②当时,的递增区间是,递减区间是.(2)因为函数在处取得极值,所以.解得,经检验满足题意.由已知,则.令,则.易得在上递减,在上递增,所以,即.-7-
