河北冀州中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1．已知映射其中集合，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的，在B中和它对应的元素是，则集合B的非空真子集的个数是A．32B．31C．30D．52．函数的定义域是A．B．C．D．3．命题“角的终边在一．二象限”是命题“”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件4．数列的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为A．12B．11C．10D．95．函数对任意x均有，那么．．的大小关系是A．B．C．D．6．在同一坐标系中，函数与（且11/11\n）的图象只可能是7．设是等差数列的前n项和，若，则A． B． C． D．8．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．9．函数的值域是A．B．C．D．10．已知函数在上单调递减，则a的取值范围是A．B．C．D．11．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为A．20B．18C．512D．不确定的数12．设是公比的等比数列，若是方程的两根，则11/11\nA．15B．16C．17D．18第Ⅱ卷(非选择题)二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13．若，，则．14．若为第一象限角，则的取值范围是。（用集合表示）15．定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是16．下列几个命题：①函数是偶函数，但不是奇函数；②函数的定义域为，则函数的定义域是；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R且满足，则它的图象关于y轴对称；⑤曲线和直线的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有_______________。三．解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。11/11\n18．（本小题满分12分）在等比数列中，，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列的公比大于1，且，求数列的前n项和。19．（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且，成等比数列，设，（）。（1）求数列的前n项和Tn；（2）设，求数列的前n项和11/11\n。20．（本小题满分12分）已知数列项和，数列是正项等比数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）记，是否存在正整数M，使得对一切恒成立，若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由。11/11\n21．（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为1，求实数的值。22．（本小题满分12分）函数的定义域为M，函数（）.(1)求M；(2)求函数的值域；(3)当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数。11/11\n参考答案一．选择题：A卷：CDACCCADDABD二．填空题：13．3；14．{x|}；15．m；16．⑤。三．解答题：17．解：（1）（2）11/11\n∴数列从第10项开始小于0（3）由（2）得：当时；当时。18．解：（I）设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q 所以+2q=,解得q1=,q2=3, 当q1=,a1=18.所以an=18×()n－1==2×33－n. 当q=3时,a1=,所以an=×=2×3n－5.（II）由（I）及数列{an}公比大于，得q=3，an=2×3n－5，，（常数），．所以数列为首项为－4，公差为1的等差数列， ．19．解：（1）设，()，由成等比数列得，----------------①，由得∵∴---------------② 由①②得，∴∴，显然数列是首项公差的等差数列11/11\n∴Tn＝（2）∵∴＝2＝∴－＝＝∴＝。20．解：（1）数列{an}的前n项和，又，∴数列的通项公式为∵数列是正项等比数列，，公比，数列的通项公式为（2），由，当时，又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为2。21．解：时，，在上不能取得1，故11/11\n的对称轴方程为（1）令，解得此时最大，所以不合适（2）令，解得，此时因为且距右端2较远，所以最大合适（3）令，得经验证综上，或22．解：（1），，，（2）设，，，当时递减，当时递增，，所以时，；当时递增，，所以故的值域为（3），即，方程有实根ó函数与函数（）的图象有交点.由（2）知，所以当时，方程有实数根.下面讨论实根个数：11/11\n当或当时，方程只有一个实数根；当时，方程有两个不相等的实数根。11/11
