数学1．若向量a＝(1，1)，b＝(－1，1)，c＝(4，2)，则c等于( )A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b2．若a＝(3，2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是( )A．(3，－4)B．(－3，4)C．(3，4)D．(－3，－4)3．若向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝( )A．(4，6)B．(－4，－6)C．(－2，－2)D．(2，2)4．已知a＝(4，5)，b＝(8，y)且a∥b，则y等于( )A．5B．10C.D．155.如图，在△ABC中，设＝a，＝b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则＝( )A.a＋b B.a＋bC.a＋bD.a＋b6．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么＝( )A.－B.＋C.＋D.－7．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为( )A. B.-5-C.D.8．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是( )A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)9．(2022·山西省高三诊考)已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，若a∥b，则|2a＋3b|＝( )A. B．4C．3D．210.已知点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________．11．在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．12．(2022·成都市高三调研)设G为△ABC的重心，若△ABC所在平面内一点P满足＋2＋2＝0，则的值等于________．13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．14.已知O(0，0)，A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c.(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.(3)求M、N的坐标及向量的坐标．-5-15.平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，请解答下列问题：(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.-5-答案：1．B 2.D 3.A 4.B 5.C6.D7．A8．A9．B10.311.412．213.414.(1)3a＋b－3c＝(15，－15)＋(－6，－3)－(3，24)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)(2)由a＝mb＋nc得(5，－5)＝(－6m，－3m)＋(n，8n)＝(－6m＋n，－3m＋8n)∴解得.(3)∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)∴M(0，20)．又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，∴N(9，2)．∴＝(9，－18)．15.(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，所以，得.(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，∴k＝－.-5--5-
