河北省保定市高阳中学2022届高三数学下学期第四次周练试题 1.(2022·温州市高三质检)在△ABC中，若∠A＝120°，·＝－1，则||的最小值是( )A. B．2C.D．62.(2022·安徽省“江南十校”联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e1＋3e2，则|m|＝1的充要条件是( )A．θ＝πB．θ＝C．θ＝D．θ＝3.(2022·石家庄高三质检)已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝( )A．3B．2C.D．14.(2022·武汉市高三调研)已知向量a，b，满足|a|＝3，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.5.已知向量a，b是夹角为60°的两个单位向量，向量a＋λb(λ∈R)与向量a－2b垂直，则实数λ的值为( )A．1 B．－1C．2D．06.(2022·郑州市质检)在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝( )A. B.C．2D．108.已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为( )A.B.C．－D．－9．已知下列各式：①|a|2＝a2；②＝；③(a·b)2＝a2b2；④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2，其中正确的有( )-3-A．1个 B．2个C．3个D．4个10．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是( )A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直11．已知a＝(1，－3)，b＝(4，6)，c＝(2，3)，则(b·c)a等于( )A．(26，－78)B．(－28，－42)C．－52D．－7812．已知|a|＝2，|b|＝4且a⊥(a－b)，则a与b的夹角是________．13．已知向量a和向量b的夹角为135°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________．14.(2022·石家庄市高三质检)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则·的最大值为________．15．(2022·南昌市高三模拟)已知向量e1＝(cos，sin)，e2＝(2sin，4cos)，则e1·e2＝________．16.(2022·昆明市高三调研)已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则向量a－b在向量a＋b方向上的投影是________．17．(2022·荆州市高三质检)已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________．18.(2022·江西省七校联考)已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若向量λa＋b与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．19．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________．20．已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．-3-答案：1.C 2.A3.A.4.D.5.D 6.D7．B.8.A.9．B 10.D 11.A 12.13．－3 -3-
