2022-2022学年第一学期高二期末考试数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1．用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的2．在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列命题是真命题的是A．的充要条件B．的充分条件C．D．若为真命题，则为真4．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.B.C．D．5．设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则A．B．C．D．6．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝9\nA.B.C.D.7．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A.B.C．D.8．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则|FA|+|FB|+|FC|=A．9B.6C.4D.39．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是A．B.C.D.10．如图，在边长为(为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为A．B．C．D．11．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为9\nA．B．C．D．12.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为试卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.．14.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有_________种.15.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．16.若函数在区间是减函数，则的取值范围是________．三、解答题（本题共6个小题共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17．（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18．(本题满分12分)△的内角所对的边分别为.9\n(1)若成等差数列，证明：；(2)若成等比数列，求的最小值．19．(本题满分12分)二次函数(1)若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2)若，求函数在上为减函数的概率.20．（本小题满分12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为的取值范围.21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．（第21题）22．（本题满分12分）9\n已知函数 （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围．高二年级数学答案选择题ADBBDCCBDACA填空题13.14.1215.(－ln2，2)16.(－∞，2]三、解答题17.解：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题：3分又函数的定义域为所以，即命题：6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，所以实数的取值范围10分18.解：(1)∵成等差数列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………………………6分(2)∵成等比数列，∴………………………8分由余弦定理得cosB＝＝≥＝…………………10分当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为.…………………12分9\n19.（1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图故所求概率为20.（1）证明：在梯形中，因为.又,所以所以所以因为，所以.(2)由（1）可建立分别以直线为轴的空间直角坐标系如图所示.令则所以设为平面的一个法向量.9\n由联立得取，则因为是平面的一个法向量.所以因为，所以当时，有最小值，当时，有最大值所以.21．（Ⅰ）由题意知，，则，，所以．所以椭圆的方程为．……………………………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知；…………………………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设，，且设直线的方程为，则直线的方程为．将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以．……………8分同理，．…………………………9分9\n所以，当且仅当时取等号…………11分∴综合①与②可知，…………………………………………12分22.（1）当时即，又定义域为，所以单调增区间为和；单调减区间为……………4分（2）可化为（※）设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立--------------------------------------10分②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．----------------------------12分解法二：可化为9\n设令,所以在由洛必达法则所以9
