石家庄市第一中学2022—2022学年第一学期高一年级期中考试数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A．或B． C． D．2．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于轴的对称图形一定过点A.（2，-2）B.（2，2）C.（-4，2）D.（4，-2）3．若方程在区间且上有一根，则的值为A．1B．2C．3D．44．已知是第三象限角，则是A．第一象限角B．第二象限角C．第二或第四象限角D．第一或第四象限角5．设函数＝，则使得≥1的自变量x的取值范围为A．(－∞，－2]∪[0,10]B．(－∞，－2]∪[0,1]C．(－∞，－2]∪[1,10]D．[－2,0]∪[1,10]6．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是 A．B．C． D．7.当时，下列不等式中正确的是A.B.C.D.8.函数的单调增区间是A．B．C．D．9.函数的图像大致是\nA.B.C.D.10.已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．11．已知函数的值为A．B．C．D．12.对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是.14.若为上的奇函数，则实数的值为．15.设集合，，若，则实数的取值范围是________．16.给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是____________（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题：本题共6小题，共70分．\n17．(本小题满分10分)设集合，求实数的取值范围．（其中为区间）18．（本小题满分12分）已知，，且，试比较与的大小．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，任意，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”.（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:.\n石家庄市第一中学2022-2022学年高一第一学期期中数学试题（答案）一、选择题：1.B2．D3．B4．C5．A6．C7．D8．B9．A10．B11．D12．A二、填空题：13.____.14.．15.______(-1,0)∪(0,3)_．16._①_③_________三、解答题：本题共6小题，共70分。17．解：①当当,满足条件;②当△≥0时，∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为1(大于0)∴-综上有>-4.18．解：∵∴，又∵为单调递增的函数∵，∵，∴，又∵，∴∵在上单调递增，在上单调递减，∴，即19．解：（Ⅰ）若，由解得或；（Ⅱ）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要\n综上.20．分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（II）当时，当时，当时，所以（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则当时，；当时，因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元.21．解：（Ⅰ）有条件可知（Ⅱ）当时，，..………………..10分，……..12分22．【解析】解：（Ⅰ）取得,又由，得………………2分\n（Ⅱ）显然在上满足①②，若，且，则有故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数.………………7分（Ⅲ）因为，则0＜＜１，所以.………………12分www.jb1000.comwww.jb1000.com教学资源网教学资源网吧
