石家庄市第十五中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学试题(理科)一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列语句中是命题的是 ( )A.周期函数的和是周期函数吗?B.sin45°=1C.x2+2x-1>0D.梯形是不是平面图形呢?2．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( )A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x3.双曲线的实轴长是（）A.2B.C.4D.4．直线与圆相切，则实数=()A.B.C.D.5．已知命题为（）A.B.C.D.6．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为()A.B.C.D.7.如右图,为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且,则( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶48.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则与的夹角为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°9．已知点是抛物线上的动点，点在直线上的射影是点，点A4\n的坐标为（4,2），则的最小值是（）A.B.C.3D.210.已知双曲线，它的离心率，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是()A.B.C.D.11．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A．B．且C．D．以上答案都不对12．“”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：(每题5分，共20分，请把每题的答案填在题后横线上)13.与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为.14．如右图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。15.椭圆的两个焦点为、,点为其上的动点,当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 .16．有下列命题:4\n①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2-5x-3<0”的必要不充分条件；③若与共线,则所在的直线平行；④若三向量两两共面,则三向量一定也共面；⑤∀x∈R,x2-3x+3≠0.其中真命题的序号是.三、解答题:（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．(本小题满分10分)已知椭圆的长轴长为6，焦距为，求椭圆的标准方程。18．(本小题满分12分)圆心在直线上的圆与轴交于两点,,求圆的方程.19．(本小题满分12分)一圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程.20.(本小题满分12分)给出两个命题，命题：关于的不等式的解集为，命题：函数为增函数．若为真，求实数取值的范围.4\n21．(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）为坐标原点,为抛物线上一点，若,求的值.22.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值.4
