石家庄市第十五中学2022-2022学年高二下学期期中考试（数学理）试题一．选择题（本小题每题5分，共60分）1.已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{a}，若A∪B＝A，则a的取值范围是（）A．[－1，1]B．[1，+∞）C．（－∞，－1]D．（－∞，－1]∪[1，+∞）2.下列四组函数中，表示相等函数的是（）A.f(x)=，g(x)=()2B.f(x)=2lgx，g(x)=lgx2C.f(x)=，g(x)=xx≤11<x<2x≥2g(x)1231x≤121<x<23x≥2D.f(x)=，3.直线y－2=（x+1）倾斜角是（）A.B.C.D.4.据算法语句（如右图）输出的结果是（）A.3B.4C.5D.85.已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)6.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若bM，a∥b，则a∥M；（3）若a⊥M，b⊥M，则a∥b；（4）若a⊥c，b⊥c，则a∥b。其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.若方程(x+1)2+(y－1)2=36，x2+y2－4x+2y+4=0，则两圆的位置关系为（）A.相交B.内含C.外切D.内切8.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.49.使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范围是（）A.（，+∞）B.（，+∞）C.（，+∞）D.（－，+∞）5\nyy10.设曲线y＝x2+1在其任一点（x，y）处切线斜率为g(x)，则函数y＝g(x)cosx的部分图象可以为（）x00xA.B.C.D.11.若函数y＝a（x3－x）单调递减区间是，则a的取值范围是（）A.a>0B.－1<a<0C.a>1D.0<a<112.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x>0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝，这五个数的标准差是.14.已知＝10，则常数t＝.15.已知的二项展开式中x3的系数为，则a＝.16.若函数y＝loga(x+3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．（写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}（1）求CU(A∩B)；（2）若集合C＝{x|2x+a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围。甲（50岁以下）乙（50岁以上）5\n1201566732367935424585861876475853280918.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数。（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析。P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附表：19.某省就所制订的《中长期教育改革和发展规划纲要》（意见稿）向社会公开征求意见，为确保搜集的意见广泛有效，派出了面向不同层次的三个工作组A、B、C，分别有组员36人、36人、18人。现采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作组中抽取共5名代表，在工作总结会上发言。（1）求从三个工作组中分别抽取的人数；（2）若从抽取的5名代表中再随机抽取2名参与意见稿的修改工作，求这两名上没有A组人员的概率。5\n20.已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x＝1处的切线为l:3x－y+1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值。（1）求a,b,c的值；（2）求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值。21.设a>0，f(x)＝是R上的偶函数。（1）求a的值；（2）证明：f(x)在（0，+∞）上是增函数。22.已知函数f(x)＝x2+alnx的图象与直线l：y＝－2x+c相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线l的方程；（2）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内任意x恒成立，求实数m的取值范围。5\n选择题1－5ADCBC6－10BDDBA11－12AC一、填空题13.5，14.315.216.8二、解答题17.（1）{x|x<2或x≥3}（2）a>－418.（1）主食蔬菜主食肉食合计50岁以下481250岁以上16218合计201030（2）K2＝10>6.635。故有99%的把握认为饮食习惯与年龄相关。19.（1）A组2人，B组2人，C组1人（2）20.（1）a=2,b=-4,c=5（2）最大值13，最小值21.（1）a＝1（2）证明略22.（1）f(x)=x2－4lnx（2）m<-4ln25
