石家庄市第十五中学2022－2022学年高二下学期期中考试（数学文）试题一．选择题（本小题每题5分，共60分）1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（CUA）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2.已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝（）A.B.C.D.3.直线y-2＝（x+1）倾斜角是（）A.B.C.D.4.据算法语句（如右图）输出的结果是（）A.3B.4C.5D.85.下列四组函数中，表示相等函数的是（）A.f(x)＝，g(x)＝()2B.f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2C.f(x)＝，g(x)＝xx≤11<x<2x≥2g(x)1231x≤121<x<23x≥2D.f(x)＝，6.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若bM，a∥b，则a∥M；（3）若a⊥M，b⊥M，则a∥b；（4）若a⊥c，b⊥c，则a∥b。其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.若方程(x+1)2+(y－1)2=36，x2+y2－4x+2y+4=0，则两圆的位置关系为（）A.相交B.内含C.外切D.内切8.若函数，且在点处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是（）A.（－1，1）B.（，1）C.（－，1）D.（－1，）5\n9.使不等式23x－1－2>0成立的x的取值范围是（）A.（，+∞）B.（，+∞）C.（，+∞）D.（－，+∞）10.若sinx－sin(－x)＝，则tanx+tan(－x)值是（）A.－2B.－1C.1D.211.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2＝25外的概率是（）A.B.C.D.12.设入射光线沿直线y＝2x+1射向直线y＝x，则被y＝x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.x－2y－1＝0B.x－2y+1=0C.3x－2y+1=0D.x+2y+3=0二、填空题（每题5分，共20分）13.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝，这五个数的标准差是.14.一直线过点M（－3，4），并且在两坐标轴截距之和为12，这条直线方程是.15.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，其最小正周期为π，当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，f()＝.16.若函数y=loga(x+3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．（写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}（1）求CU(A∩B)；（2）若集合C＝{x|2x+a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围。18.已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个，黑球3个，白球1个。5\n（1）从中任取一个球，求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次性任取2个所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率。甲（50岁以下）乙（50岁以上）1201566732367935424585861876475853280919.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数。（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉食为主）（1）根据以上数据完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类合计50岁以下50岁以上合计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析。P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附表：20.已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为45\n，求此圆的方程。21.已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.（1）求f(x)的最小正周期；（2）设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间。22.已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x＝1处的切线为l:3x－y+1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值。（1）求a,b,c的值；（2）求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值。5\n选择题1－5CACBD6－10BDCBD11－12DA一、填空题13.5，14.x+3y-9=0或4x-y+16=015.16.8二、解答题17.（1）{x|x<2或x≥3}（2）a>－418.（1）（2）略（3）19.（1）主食蔬菜主食肉食合计50岁以下481250岁以上16218合计201030(2)K2＝10>6.635。故有99%的把握认为饮食习惯与年龄相关。20.（x-2）2+（y-4）2＝10或（x+2）2+（y+4）2＝1021.(1)（2）递增区间：[，]，递减区间为[－，]22.（1）a=2,b=-4,c=5（2）最大值13，最小值5
