2022-2022学年度上学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数的虚部是（）A．B．C．D．2、4名优秀学生全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（）A．18种B．36种C．72种D．108种3、已知函数，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（）A．54种B．48种C．36种D．72种5、子直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线一次经过，，按此规律已知运动下去，则=（）A．1006B．1007C．1008D．10096、一个盒子里有3个分别标有号码为的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种B．15种C．17种D．19种7、若的展开式中的系数为，则函数与直线及x轴围成的封闭图形的面积为（）-6-\nA．B．C．D．8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种B．16种C．24种D．36种9、定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为（）10、对任意的实数，都有，则（）A．B．C．D．11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（）A．10种B．12种C．24种D．48种12、已知函数在R上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知i为虚数单位，复数，若复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是-6-\n14、如图分别为和的中点，沿直线将折起，使二面角为，则斜线与平面所成角的正切值为15、已知函数，若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是16、如图某综艺节目现场没有四个观众席，现有由3中不同的颜色与2种不同款式组成的6种马甲安排给现场观众，要求每个观众席上的马甲相同，相邻观众席上的马甲的颜色与款式都不相同，则不同的安排方法种数为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分，选乙题答对得90分，答错得-90分，若4为同学的总分为0分，则这4为同学有多少种不同的得分情况？18、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求的取值范围。18、（本小题满分12分）如图，直四棱柱，底面为梯形，-6-\n（1）若为的中点，在侧面内是否存在点，使平面，若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由。（2）令点为的中点，平面与平面所成锐二面角为，求的长。20、（本小题满分12分）已知（其中）。（1）求及（2）试比较与的大小，并说明理由。21、（本小题满分13分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的单调递减区间；（2）记为正整数，为的导函数），曲线上的点都在不等式表示的平面区域内，求的最大值。22、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，判定函数的单调区间并给予证明；（2）若有两个极值，证明：。-6-\n-6-\n-6-
