河北衡水市枣强中学2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（每题5分，共12题）1．满足为虚数单位的复数()A．B．C．D．2．已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（）A．或B．或C．D．3．运行如图的程序框图，则输出s的结果是（ ） A．B．C．D．4．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（ ）5.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为( )A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)9\n6．用数学归纳法证明+++…+<1（n∈N*且n≥2）时，第二步由“k到k+1”，不等式左端的变化是（ ）A.增加了项B.增加了和两项C.增加了和两项，同时减少一项D.以上都不对7.曲线y＝－在点M处的切线的斜率为( )A．－B.C．－D.8.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B.C.D.9.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为( )A．1B.C.D.10.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数()A．B．2C．D．11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为 ( )A.B.C.D.9\n12.已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝（）A.1B.eC.-eD.-3e二、填空题（每题5分，共4题）13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件.14．已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是.15.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是 _________ ．16.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为 .三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若PA=AB，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．9\n20.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元).（1）将y表示为x的函数;（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，AB+CD=7．（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围．22.已知函数(Ⅰ)试判断函数的单调性；(Ⅱ)设，求在上的最大值；9\n(Ⅲ)试证明：对，不等式.9\n答案19.（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分9\n20.解：（1）设矩形的另一边长为am则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+………6分(2)……….8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立…………..11分9\n∴当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分22．解：（I）函数的定义域是：由已知………………………………1分令得，，当时，，当时，函数在上单调递增，在上单调递减…………………3分9\n9
