存瑞中学存瑞部2022-2022学年度第二次质检高三数学(文)一、选择题（每小题5分共60分）1.已知集合，,则（）A． B． C． D．2．若复数满足，则（）A．B．C．D．3、已知两条直线l1：(a－1)·x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于( )A．－1B．2C．0或－2D．－1或24.在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为( )A.B.C.或D．－或5．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A.B.C.D.6.已知命题p:若a=0.30.3,b=1.20.3,c=log1.20.3,则a<c<b;命题q:“x2-x-6>0”是“x>4”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)7．过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点，为左焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.在等比数列中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10等于( )A.6B.2C.2或6D.－29．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）8A在区间上单调递增B.在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减10．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是( )A.cm3 B.cm3C.cm3D.cm311.若方程恰有两个实根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12．若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13.已知向量，满足，，若，则14.设实数满足，则的最大值为_______15.已知的顶点都在半径为5的球的球面上，且,则棱锥的体积为16.已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数8，则.三、解答题（要求写出解答过程）17、（本小题满分10分）已知是等比数列，满足，，数列满足，且是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2－sinB·sinC＝.(1)求角A；(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为的中点.（1）证明:平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.820.（本小题满分12分）已知圆E过C，D两点，且圆心E在直线上.（1）求圆E的方程（2）设P是直线上的动点，PA，PB是圆E的两条切线，A，B为切点，求四边形PAEB的面积的最小值.21.（本小题满分12分）11．(文)已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足＋＝0(O为坐标原点)，·＝0.若椭圆的离心率等于.(1)求直线AB的方程；(2)若△ABF2面积等于4，求椭圆的方程．22（本小题满分12分）设函数f(x)＝lnx＋(x－a)2，a∈R.(1)若a＝0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；(2)若函数f(x)在[，2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围．8高三12月月考数学参考答案一、选择题ABDACCBBACDD二、填空题13.－2或314.215.8√316.403717、解：（Ⅰ）设数列的公比为，则……………………2分解得，……………………3分所以，……………………5分令，则……………………7分……………………9分（Ⅱ）…………………12分18.解：(1)由cos2－sinB·sinC＝，得－sinB·sinC＝－，∴cos(B＋C)＝－，∴cosA＝(0＜A＜π)，∴A＝.……………………6分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得16＝b2＋c2－bc≥(2－)bc，当且仅当b＝c时取等号，即bc≤8(2＋)．∴S△ABC＝bcsinA＝bc≤4(＋1)，即△ABC面积的最大值为4(＋1)．………………12分819.证明:（1）,即---2分又平面---4分又平面---6分（2）连结，取中点，连结平面平面为所求线面角，---8分---10分.---12分20.解：（1）设圆E：有得圆E的方程为（2）又，又则当最小时，S最小而最小值为PE与直线垂直时则即.21.解：[解析] (1)由＋＝0知，直线AB经过原点，8又由·＝0，知AF2⊥F1F2.因为椭圆的离心率等于，所以＝，b2＝a2，故椭圆方程可以写为x2＋2y2＝a2.设点A的坐标为(c，y)，代入方程x2＋2y2＝a2，得y＝a，所以点A的坐标为(a，a)，故直线AB的斜率k＝，因此直线AB的方程为y＝x.(2)连接AF1、BF1，由椭圆的对称性可知S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2，所以·2c·a＝4，解得a2＝16，b2＝16－8＝8，故椭圆方程为＋＝1.22、(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f′(x)＝＋2x>0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝1.所以f(x)在[1，e]上的最小值为1.(2)法一：f′(x)＝＋2(x－a)＝设g(x)＝2x2－2ax＋1，依题意得，在区间[，2]上存在子区间使得不等式g(x)>0成立．注意到抛物线g(x)＝2x2－2ax＋1的图象开口向上，所以只要g(2)>0，或g()>0即可．由g(2)>0，即8－4a＋1>0，得a<，由g()>0，即－a＋1>0，得a<.8所以a<，所以实数a的取值范围是(－∞，)．法二：f′(x)＝＋2(x－a)＝，依题意得，在区间[，2]上存在子区间使不等式2x2－2ax＋1>0成立．又因为x>0，所以2a<(2x＋)．设g(x)＝2x＋，所以2a小于函数g(x)在区间[，2]的最大值．又因为g′(x)＝2－，由g′(x)＝2－>0，解得x>；由g′(x)＝2－<0，解得0</c<b;命题q:“x2-x-6>
