信阳高中高二12月月考文科数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知，则“”是“成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则A.1B.2C.4D.83．若，满足约束条件，则的最大值是A.B.C.D.4．给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件.其中不正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．15．数列为等差数列，为等比数列，，则A．B．C．D．6．已知点是以为焦点的双曲线上一点，，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.7．在中，若则角B的大小为A．30°B．45°C．135°D．45°或135°8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝A．B．C．D．49．已知直线与椭圆相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是A.B.C.D.210．若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值为A.B.C.D.11．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率取值范围是A.B.[－2,2]C.[－1,1]D.[－4,4]12．数列{an}的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为A．120B．99C．110D．121第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标为.14．已知，则=．15．已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为．16．若的面积为，则角=__________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数.（Ⅰ）求；4（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程.18．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。19．设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若.求的最小值．20．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．4（1）求数列的通项公式；（2）的值．21．已知中,角，所对的边分别是，且．（1）求的值;（2）若，求面积的最大值．22．已知椭圆的左焦点为圆的圆心，且椭圆上的点到点的距离的最小值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点，点，求的值．4信阳高中高二12月月考文科数学参考答案一.选择题1---5BACCD6---10CBABC11---12CA二.填空题13．14．-415．16．三.解答题17．（1）；（2）【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，，所以切线方程为，即.18．（1）或；（2）或【解析】（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或19．（1）（2）9【解析】（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．20．（1）．（2）。【解析】（1）当n=1时，解出a1=3,（a1=0舍）又4Sn=an2+2an－3①当时4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，．（2）③又④④－③21．（1）（2）【解析】（1）（2）又当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为22．（1）（2）【解析】（1）化圆的标准方程为，则圆心为，半径，所以椭圆的半焦距．又椭圆上的点到点的距离最小值为，所以，即．故所求椭圆的方程为．（2）①当直线与轴垂直时，的方程为．可求得．此时，．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由．．
