2022届高一第三次大考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A．B．C．D．2．如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是A．B．C．D．4．用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A．B．C．D．5．已知函数的定义域为，则的定义域为A．B．C．D．6．函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为A．B．C．D．78．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A.，，B.，，C.，，D.，，9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED成角②NF与BM是异面直线③CN与BM成角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为A.B.C.D.11．已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②④12.已知符号函数是上的增函数，，则A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为．14．已知函数，且，则的值为．15．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．716．已知是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）函数的定义域为A，定义域为B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)设1－x2=t,把f(x)表示为关于t的函数并求其值域．19．（本小题满分12分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？720.（本小题满分12分）已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数，，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足，当时，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，关于的方程有解，求的取值范围.22．（本小题满分12分）设、．（Ⅰ）若在上单调，求的取值范围；（Ⅱ）若对一切恒成立，求证：；（Ⅲ）若对一切满足的实数，都有，且的最大值为1，求证:、满足的条件是且72022届高一第三次大考数学参考答案一．选择题1A2A3C4B5D6B7B8C9C10C11D12B二．填空题13.514.015.16.三．解答题17.解（Ⅰ）由得，∴；（Ⅱ）由得，∵，∴，∴，∵，∴，即，而，∴．18.解(Ⅰ)由得－1
